Matura z matematyki 2017 - Poziom podstawowy - MatFiz24.pl

Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowy

Zadanie 1. (0-1)

Liczba 58⋅16−2 jest równa

A. \({{\left( \frac{5}{2} \right)}^{8}}\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. 108
D. 10
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0-1)

Liczba \(\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}\) jest równa

A. \(\sqrt[3]{52}\)
B. 3
C. \(2\sqrt[3]{2}\)
D. 2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-1)

Liczba \(2{{\log }_{2}}3-2{{\log }_{2}}5\) jest równa

A. \({{\log }_{2}}\frac{9}{25}\)
B. \({{\log }_{2}}\frac{3}{5}\)
C. \({{\log }_{2}}\frac{9}{5}\)
D. \({{\log }_{2}}\frac{6}{25}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-1)

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

A. 4050
B. 1782
C. 7425
D. 7128
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-1)

Równość \({{\left( x\sqrt{2}-2 \right)}^{2}}={{\left( 2+\sqrt{2} \right)}^{2}}\) jest

A. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\)
B. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\)
C. prawdziwa dla x=-1
D. fałszywa dla każdej liczby x.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-1)

Do zbioru rozwiązań nierówności (x4+1)(2−x)>0 nie należy liczba

A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0-1)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2−3x≥4 .

Zaznacz nierówność na osi liczbowej matura 2017
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0-1)

Równanie x(x2−4)(x2+4)=0 z niewiadomą x

A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\left( x \right)=\sqrt{3}\left( x+1 \right)-12\) jest liczba

A. \(\sqrt{3}-4\)
B. \(-2\sqrt{3}+1\)
C. \(4\sqrt{3}-1\)
D. \(-\sqrt{3}+12\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c , której miejsca zerowe to: −3 i 1.

Wyznacz współczynnik c, wykres paraboli funkcji kwadratowej

Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x)=ax. Punkt A=(1,2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa a potęgi jest równa

A. \(-\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. -2
D. 2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an ) , określonym dla n≥1, dane są: a1=5 , a2=11. Wtedy

A. a14=71
B. a12=71
C. a11=71
D. a10=71
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (0-1)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24,6,a−1). Stąd wynika, że

A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{2}{5}\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (0-1)

Jeśli m = sin50° , to

A. m = sin40°
B. m = cos40°
C. m = cos50°
D. m = tg50°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (0-1)

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym, trójkąt wpisany w okrąg
A. 116°
B. 114°
C. 112°
D. 110°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (0-1)

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10 , |BC|=12 i |AC|=24 (zobacz rysunek).

Rysunek do twierdzenia talesa i podobieństwa figur

Długość odcinka DE jest równa

A. 22
B. 20
C. 12
D. 11
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 17. (0-1)

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

Trójkąt 30 60 90, własności oraz funkcja trygonometryczna
A. \(\left( 3+\frac{\sqrt{3}}{2} \right)a\)
B. \(\left( 2+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)a\)
C. \(\left( 3+\sqrt{3} \right)a\)
D. \(\left( 2+\sqrt{2} \right)a\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 18. (0-1)

Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A=(2,−3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox.

kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox oraz tg, tangens

Zatem

A. \(tg\alpha =-\frac{2}{3}\)
B. \(tg\alpha =-\frac{3}{2}\)
C. \(tg\alpha =\frac{2}{3}\)
D. \(tg\alpha =\frac{3}{2}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (0-1)

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(−2,4) . Prosta k jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą l opisuje równanie

A. \(y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\)
B. \(y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}\)
C. \(y=4x-12\)
D. \(y=4x+12\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (0-1)

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

A. A = (−1,7)
B. B = (2,−3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5,3)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (0-1)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

A. \(\sqrt{10}\)
B. \(3\sqrt{10}\)
C. \(\sqrt{42}\)
D. \(3\sqrt{42}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (0-1)

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

Walec z trójkątem prostokątnym oraz kąt nachylenia
A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (0-1)

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

A. 576π
B. 192π
C. 144π
D. 48π
A. B. C. D. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (0-1)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

A. x=1
B. x=2
C. x=11
D. x=13
A. B. C. D. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (0-1)

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\frac{1}{6}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (0-2)

Rozwiąż nierówność 8x2−72x≤0 .

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (0-2)

Wykaż, że liczba 42017 + 42018 + 42019 + 42020 jest podzielna przez 17.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∢APC|=α i |∢ABC|=β (zobacz rysunek). Wykaż, że α=180°−2β .

Zadanie wykaż, że uzasadnij, że , dowód oraz okręgi styczne i prosta styczna do okręgów Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c . Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz \(f\left( -6 \right)=f\left( 0 \right)=\frac{3}{2}\) . Oblicz wartość współczynnika a.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (0-2)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (0-2)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1= 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3= 33 . Oblicz różnicę a16−a13 .

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (0-5)

Dane są punkty A = (−4,0) i M = (2,9) oraz prosta k o równaniu y = −2x +10 . Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (0-2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 34. (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\frac{5\sqrt{3}}{4}\) , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\) . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowy
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close