Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowy

Liczba 5⁸⋅16⁻² jest równa

Liczba \(\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}\) jest równa

Liczba \(2{{\log }_{2}}3-2{{\log }_{2}}5\) jest równa

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

Równość \({{\left( x\sqrt{2}-2 \right)}^{2}}={{\left( 2+\sqrt{2} \right)}^{2}}\) jest

Do zbioru rozwiązań nierówności (x⁴+1)(2−x)>0 nie należy liczba

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2−3x≥4 .

Równanie x(x²−4)(x²+4)=0 z niewiadomą x

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\left( x \right)=\sqrt{3}\left( x+1 \right)-12\) jest liczba

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c , której miejsca zerowe to: −3 i 1.

Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x)=a^x. Punkt A=(1,2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa a potęgi jest równa

W ciągu arytmetycznym (a_n ) , określonym dla n≥1, dane są: a₁=5 , a₂=11. Wtedy

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24,6,a−1). Stąd wynika, że

Jeśli m = sin50° , to

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10 , |BC|=12 i |AC|=24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka DE jest równa

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A=(2,−3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox.

Zatem

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(−2,4) . Prosta k jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą l opisuje równanie

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

Rozwiąż nierówność 8x²−72x≤0 .

Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁸ + 4²⁰¹⁹ + 4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∢APC|=α i |∢ABC|=β (zobacz rysunek). Wykaż, że α=180°−2β .

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c . Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz \(f\left( -6 \right)=f\left( 0 \right)=\frac{3}{2}\) . Oblicz wartość współczynnika a.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a₁= 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃= 33 . Oblicz różnicę a₁₆−a₁₃ .

Dane są punkty A = (−4,0) i M = (2,9) oraz prosta k o równaniu y = −2x +10 . Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\frac{5\sqrt{3}}{4}\) , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\) . Oblicz objętość tego ostrosłupa.