Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa

Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o

Liczba \(\sqrt[3]{{{{\left( { – 8} \right)}^{ – 1}}}} \cdot {16^{\frac{3}{4}}} \) jest równa

Liczba \({\left( {3 – \sqrt 2 } \right)^2} + 4\left( {2 – \sqrt 2 } \right)\) jest równa

Iloczyn \(2 \cdot {\log _{\frac{1}{3}}}9\) jest równy

Wskaż liczbę, która spełnia równanie \(\left| {3x + 1} \right| = 4x\)

Liczby \({x_1},{x_2}\) są różnymi rozwiązaniami równania \(2{x^2} + 3x – 7 = 0\). Suma \({x_1} + {x_2}\) jest równa

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(y = – 3\left( {x – 7} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + 6 , gdzie a > 0 . Wówczas spełniony jest warunek

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale <- 4, 4> ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Liczba tg30° – sin 30° jest równa

W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 5 oraz wysokość |CD| = 2 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB|=5 , |AC|=2 , |CD|=7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe

Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20°. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

Dany jest ciąg \(\left( {{a_n}} \right)\) określony wzorem \({a_n} = {\left( { – 1} \right)^{\;n}} \cdot \frac{{2 – n}}{{{n^2}}}\) dla n≥1. Wówczas wyraz \({a_5}\) tego ciągu jest równy

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Wysokość tego stożka jest równa

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x-6y+7=0 .

Punkt A ma współrzędne (5,2012). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędne

Na okręgu o równaniu \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 4\) leży punkt

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa

Rozwiąż nierówność \({x^2} + 8x + 15 > 0\)

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0<a<b<c , to \[\frac{{a + b + c}}{3} > \frac{{a + b}}{2}\]

Liczby \({x_1} = – 4\) i \({x_2} = 3\) są pierwiastkami wielomianu \(W\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} – 9x – 36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-2,2) i B=(2,10).

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.

Ciąg (9, x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x, 42, y, z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60° . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.