Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa

Długość boku kwadratu k₂ jest o 10% większa od długości boku kwadratu k₁. Wówczas pole kwadratu k₂ jest większe od pola kwadratu k₁

Iloczyn \({9^{ – 5}} \cdot {3^8} \) jest równy

Liczba \({\log _3}27 – {\log _3}1\) jest równa

Liczba \({\left( {2 – 3\sqrt 2 } \right)^{\;2}}\) jest równa

Liczba (-2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\left( x \right) = mx + 2\) Wtedy

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(\left| {x + 4} \right| \le 7\)

Dana jest parabola o równaniu \(y = {x^2} + 8x – 14\). Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest \(\left\langle { – 2,} \right.\left. { + \infty } \right)\)

Zbiorem rozwiązań nierówności \(x\left( {x + 6} \right) < 0\) jest

Wielomian \(W\left( x \right) = {x^6} + {x^3} – 2\) jest równy iloczynowi

Równanie \(\frac{{\left( {x + 3} \right) \cdot \left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 3} \right) \cdot \left( {x + 2} \right)}} = 0\) ma

Dany jest ciąg \(\left( {{a_n}} \right)\) określony wzorem \({{a}_{n}}=\frac{n}{{{\left( -2 \right)}^{\,n}}}\) dla n≥1. Wówczas

W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a₁=36 , a₂=18 . Wtedy

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin \alpha = \frac{7}{{13}}\). Wtedy \(tg\alpha \) jest równy

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równa

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(24\sqrt 3 \) . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y = – \frac{1}{3}x + 2\)

Punkty B = (-2, 4) i C = (5, 1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

Dany jest okrąg o równaniu \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 6} \right)^2} = 100\). Środek tego okręgu ma współrzędne

Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem

Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas

Rozwiąż nierówność \({x^2} – 8x + 7 \ge 0\)

Rozwiąż równanie \({x^3} – 6{x^2} – 9x + 54 = 0\)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

W trójkącie równoramiennym ABC dane są \(\left| AC \right|=\left| BC \right|=6\quad i\quad \left| \sphericalangle ACB \right|=30{}^\circ \) (zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC.

Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że \(\left| {CE} \right| = \frac{1}{2}\left| {AC} \right|\) (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE.

Wykaż, że jeżeli c < 0 , to trójmian kwadratowy \(y = {x^2} + bx + c\) ma dwa różne miejsca zerowe.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| oraz A = (2,1) i C = (1,9). Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej y=0,5x. Oblicz współrzędne wierzchołka B.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.