Matura z matematyki 2011 - Arkusz i odpowiedzi - MatFiz24.pl

Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowy

Czy zgodzisz się, że matura z matematyki 2011 nie była trudna? Zobacz zadania maturalne i odpowiedzi już teraz online!

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura z matematyki 2011 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE
  • Matura z matematyki 2011 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE

Czas na analizę zadań maturalnych. Jakie zadania były proste, a które przysporzyły najwięcej problemów dla maturzystów? Zobacz i oceń.

Matura z matematyki 2011 – Zadania i odpowiedzi online

Zadanie 1. (1 pkt).

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \(\pi\)

\[A.\;\left| {x + 1} \right| > 5\]
\[B.\;\left| {x – 1} \right| < 2\]
\[C.\;\left| {x + \frac{2}{3}} \right| \le 4\]
\[D.\;\left| {x – \frac{1}{3}} \right| \ge 3\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (1 pkt).

Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje

A. 1701 zł.
B. 2100 zł.
C. 1890 zł.
D. 2091 zł.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (1 pkt).

Wyrażenie \(5{a^2} – 10ab + 15a\) jest równe iloczynowi

\[ A.\;5{a^2}\left( {1 – 10b + 3} \right)\]
\[B.\;5a\left( {a – 2b + 3} \right)\]
\[C.\;5a\left( {a – 10b + 15} \right)\]
\[D.\;5\left( {a – 2b + 3} \right)\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (1 pkt).

Układ równań \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 2y = 10}\\{6x + ay = 15}\end{array}} \right.\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli

A. a = -1
B. a = 0
C. a = 2
D. a = 3
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 5. (1 pkt).

Rozwiązanie równania x(x + 3)- 49 = x(x – 4) należy do przedziału

A. (-∞,3)
B. (10,+∞)
C. (- 5,-1)
D. (2,+∞)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 6. (1 pkt).

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \(\frac{3}{8} + \frac{x}{6} < \frac{{5x}}{{12}}\) jest

A. 1
B. 2
C. -1
D. – 2
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 7. (1 pkt).

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \(3\left( {x – 1} \right)\left( {x – 5} \right){\rm{ }} \le {\rm{ }}0{\rm{ }}\;\;i\;\;x > 1.\)

Wartość bezwzględna Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 8. (1 pkt).

Wyrażenie log4(2x-1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek

\[A.\;x \le \frac{1}{2}\]
\[B.\;x > \frac{1}{2}\]
\[C.\;x \le 0\]
\[D.\;x > 0\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 9. (1 pkt).

Dane są funkcje liniowe f(x) = x – 2 oraz g(x) = x + 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x) = f(x)·g(x).

Matura funkcja kwadratowa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10 (1 pkt).

Funkcja liniowa określona jest wzorem \(f\left( x \right) = – \sqrt 2 x + 4\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

\[A.\; – 2\sqrt 2\]
\[B.\;\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[C.\; – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[D.\;2\sqrt 2\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (1 pkt).

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym \({a_3} = 1\quad i\quad {a_4} = \frac{2}{3}\). Wtedy

\[A.\;{a_1} = \frac{2}{3}\]
\[B.\;{a_1} = \frac{4}{9}\]
\[C.\;{a_1} = \frac{3}{2}\]
\[D.\;{a_1} = \frac{9}{4}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (1 pkt).

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy

\(A.\;{a_4} + {a_7} = {a_{10}}\)
\(B.\;{a_4} + {a_6} = {a_3} + {a_8}\)
\(C.\;{a_2} + {a_9} = {a_3} + {a_8}\)
\(D.\;{a_5} + {a_7} = 2{a_8}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (1 pkt).

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \;\alpha = \frac{5}{{13}}\). Wtedy

\(A.\;\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\;oraz\;tg\alpha = \frac{{12}}{5}\)
\(B.\;\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\;oraz\;tg\alpha = \frac{5}{{12}}\)
\(C.\;\sin \alpha = \frac{{12}}{5}\;oraz\;tg\alpha = \frac{{12}}{{13}}\)
\(D.\;\sin \alpha = \frac{5}{{12}}\;oraz\;tg\alpha = \frac{{12}}{{13}}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 14. (1 pkt).

Wartość wyrażenia \(\frac{{{{\sin }^2}{{38}^ \circ } + {{\cos }^2}{{38}^ \circ } – 1}}{{{{\sin }^2}{{52}^ \circ } + {{\cos }^2}{{52}^ \circ } + 1}}\) jest równa

\(A.\;\frac{1}{2}\)
\(B.\;0\)
\(C.\; – \frac{1}{2}\)
\(D.\;1\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 15. (1 pkt).

W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB| = 5 , |AD| = 4 , |AE| = 3. Który z odcinków AB, BG, GE, EB jest najdłuższy?

Objętość prostopadłościanu
A. AB
B. BG
C. GE
D. EB
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 16. (1 pkt).

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(\alpha\) ma miarę

Kąt w okręgu
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 17. (1 pkt).

Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60° jest równa

\(A.\;3\sqrt 3 \)
\(B.\;3\)
\(C.\;6\sqrt 3 \)
\(D.\;6\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 18. (1 pkt).

Prosta k ma równanie y = 2x – 3 . Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (-2,1) .

A. y = -2x + 3
B. y = 2x +1
C. y = 2x + 5
D. y = -x +1
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (1 pkt).

Styczną do okręgu (x – 1)2 + y2 – 4 = 0 jest prosta o równaniu

A. x =1
B. x = 3
C. y = 0
D. y = 4
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (1 pkt).

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

\(A.\;\sqrt 6\)
\(B.\;3\)
\(C.\;9\)
\(D.\;3\sqrt 3 \)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (1 pkt).

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa

\(A.\;124\pi \)
\(B.\;96\pi \)
\(C.\;64\pi \)
\(D.\;32\pi \)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (1 pkt).

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi

\[A.\;\frac{1}{6}\]
\[B.\;\frac{1}{9}\]
\[C.\;\frac{1}{{12}}\]
\[D.\;\frac{1}{{18}}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (1 pkt).

Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:

Matura z matematyki

Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa

A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (2 pkt).

Rozwiąż nierówność \(3{x^2} – 10x + 3 \le 0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (2 pkt).

Uzasadnij, że jeżeli \(a + b = 1\quad i\quad {a^2} + {b^2} = 7,\quad to\quad {a^4} + {b^4} = 31\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (2 pkt).

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Zbiór wartości funkcji

Odczytaj z wykresu i zapisz:

a) zbiór wartości funkcji f,

b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest malejąca.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (2 pkt).

Liczby x, y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 8 . Oblicz x i y.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (2 pkt).

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 2.\) Oblicz wartość wyrażenia \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha .\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (2 pkt).

Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB||CD . Na boku BC wybrano taki punkt E, że |EC| = |CD| i |EB| = |BA| . Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (2 pkt).

Ze zbioru liczb {1, 2, 3,…, 7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (4 pkt).

Okrąg o środku w punkcie S = (3,7) jest styczny do prostej o równaniu y = 2x – 3. Oblicz współrzędne punktu styczności.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (5 pkt).

Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (4 pkt).

Punkty K, L i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM.

Zadanie z sześcianem Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowy
5 (100%) 2 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close