Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowy

MatFiz24.pl rozwiązuje zadania z matematyki. Już od 9 zł!

Czy zgodzisz się, że matura z matematyki 2011 nie była trudna? Zobacz zadania maturalne i odpowiedzi już teraz online!

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura z matematyki 2011 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE
  • Matura z matematyki 2011 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE

Czas na analizę zadań maturalnych. Jakie zadania były proste, a które przysporzyły najwięcej problemów dla maturzystów? Zobacz i oceń.

Matura z matematyki 2011 – Zadania i odpowiedzi online

Zadanie 1. (1 pkt).

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \(\pi\)

\[A.\;\left| {x + 1} \right| > 5\]
\[B.\;\left| {x – 1} \right| < 2\]
\[C.\;\left| {x + \frac{2}{3}} \right| \le 4\]
\[D.\;\left| {x – \frac{1}{3}} \right| \ge 3\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (1 pkt).

Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje

A. 1701 zł.
B. 2100 zł.
C. 1890 zł.
D. 2091 zł.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (1 pkt).

Wyrażenie \(5{a^2} – 10ab + 15a\) jest równe iloczynowi

\[ A.\;5{a^2}\left( {1 – 10b + 3} \right)\]
\[B.\;5a\left( {a – 2b + 3} \right)\]
\[C.\;5a\left( {a – 10b + 15} \right)\]
\[D.\;5\left( {a – 2b + 3} \right)\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (1 pkt).

Układ równań \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 2y = 10}\\{6x + ay = 15}\end{array}} \right.\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli

A. a = -1
B. a = 0
C. a = 2
D. a = 3
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (1 pkt).

Rozwiązanie równania x(x + 3)- 49 = x(x – 4) należy do przedziału

A. (-∞,3)
B. (10,+∞)
C. (- 5,-1)
D. (2,+∞)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (1 pkt).

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \(\frac{3}{8} + \frac{x}{6} < \frac{{5x}}{{12}}\) jest

A. 1
B. 2
C. -1
D. – 2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (1 pkt).

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \(3\left( {x – 1} \right)\left( {x – 5} \right){\rm{ }} \le {\rm{ }}0{\rm{ }}\;\;i\;\;x > 1.\)

Wartość bezwzględna
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (1 pkt).

Wyrażenie log4(2x-1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek

\[A.\;x \le \frac{1}{2}\]
\[B.\;x > \frac{1}{2}\]
\[C.\;x \le 0\]
\[D.\;x > 0\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (1 pkt).

Dane są funkcje liniowe f(x) = x – 2 oraz g(x) = x + 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x) = f(x)·g(x).

Matura funkcja kwadratowa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10 (1 pkt).

Funkcja liniowa określona jest wzorem \(f\left( x \right) = – \sqrt 2 x + 4\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

\[A.\; – 2\sqrt 2\]
\[B.\;\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[C.\; – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[D.\;2\sqrt 2\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (1 pkt).

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym \({a_3} = 1\quad i\quad {a_4} = \frac{2}{3}\). Wtedy

\[A.\;{a_1} = \frac{2}{3}\]
\[B.\;{a_1} = \frac{4}{9}\]
\[C.\;{a_1} = \frac{3}{2}\]
\[D.\;{a_1} = \frac{9}{4}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (1 pkt).

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy

\(A.\;{a_4} + {a_7} = {a_{10}}\)
\(B.\;{a_4} + {a_6} = {a_3} + {a_8}\)
\(C.\;{a_2} + {a_9} = {a_3} + {a_8}\)
\(D.\;{a_5} + {a_7} = 2{a_8}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (1 pkt).

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \;\alpha = \frac{5}{{13}}\). Wtedy

\(A.\;\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\;oraz\;tg\alpha = \frac{{12}}{5}\)
\(B.\;\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\;oraz\;tg\alpha = \frac{5}{{12}}\)
\(C.\;\sin \alpha = \frac{{12}}{5}\;oraz\;tg\alpha = \frac{{12}}{{13}}\)
\(D.\;\sin \alpha = \frac{5}{{12}}\;oraz\;tg\alpha = \frac{{12}}{{13}}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (1 pkt).

Wartość wyrażenia \(\frac{{{{\sin }^2}{{38}^ \circ } + {{\cos }^2}{{38}^ \circ } – 1}}{{{{\sin }^2}{{52}^ \circ } + {{\cos }^2}{{52}^ \circ } + 1}}\) jest równa

\(A.\;\frac{1}{2}\)
\(B.\;0\)
\(C.\; – \frac{1}{2}\)
\(D.\;1\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (1 pkt).

W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB| = 5 , |AD| = 4 , |AE| = 3. Który z odcinków AB, BG, GE, EB jest najdłuższy?

Objętość prostopadłościanu
A. AB
B. BG
C. GE
D. EB
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (1 pkt).

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(\alpha\) ma miarę

Kąt w okręgu
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 17. (1 pkt).

Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60° jest równa

\(A.\;3\sqrt 3 \)
\(B.\;3\)
\(C.\;6\sqrt 3 \)
\(D.\;6\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 18. (1 pkt).

Prosta k ma równanie y = 2x – 3 . Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (-2,1) .

A. y = -2x + 3
B. y = 2x +1
C. y = 2x + 5
D. y = -x +1
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (1 pkt).

Styczną do okręgu (x – 1)2 + y2 – 4 = 0 jest prosta o równaniu

A. x =1
B. x = 3
C. y = 0
D. y = 4
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (1 pkt).

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

\(A.\;\sqrt 6\)
\(B.\;3\)
\(C.\;9\)
\(D.\;3\sqrt 3 \)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (1 pkt).

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa

\(A.\;124\pi \)
\(B.\;96\pi \)
\(C.\;64\pi \)
\(D.\;32\pi \)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (1 pkt).

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi

\[A.\;\frac{1}{6}\]
\[B.\;\frac{1}{9}\]
\[C.\;\frac{1}{{12}}\]
\[D.\;\frac{1}{{18}}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (1 pkt).

Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:

Matura z matematyki

Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa

A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (2 pkt).

Rozwiąż nierówność \(3{x^2} – 10x + 3 \le 0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (2 pkt).

Uzasadnij, że jeżeli \(a + b = 1\quad i\quad {a^2} + {b^2} = 7,\quad to\quad {a^4} + {b^4} = 31\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (2 pkt).

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Zbiór wartości funkcji

Odczytaj z wykresu i zapisz:

a) zbiór wartości funkcji f,

b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest malejąca.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (2 pkt).

Liczby x, y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 8 . Oblicz x i y.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (2 pkt).

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 2.\) Oblicz wartość wyrażenia \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha .\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (2 pkt).

Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB||CD . Na boku BC wybrano taki punkt E, że |EC| = |CD| i |EB| = |BA| . Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (2 pkt).

Ze zbioru liczb {1, 2, 3,…, 7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (4 pkt).

Okrąg o środku w punkcie S = (3,7) jest styczny do prostej o równaniu y = 2x – 3. Oblicz współrzędne punktu styczności.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (5 pkt).

Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (4 pkt).

Punkty K, L i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM.

Zadanie z sześcianem Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowy
5 (100%) 2 votes

Rozwiązywanie zadań matematycznych. Już od 9 zł! Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Close