Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Majowa matura z matematyki 2015 na poziomie podstawowym przechodzi do historii. Zobacz arkusz i wszystkie odpowiedzi do zadań w postaci rozwiązań video. Będzie to jednocześnie solidna powtórka dla przyszłorocznych maturzystów.

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Egzaminacyjnej

  • Matura z matematyki 2015 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE

Matura z matematyki 2015 – zadania i odpowiedzi online

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −4≤x−1≤4.

Przedziały i nierówności w zadaniu maturalnym
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

Wskazówka: Można dodawać lub odejmować liczby całkowite do stron nierówności. \[\begin{align} & -4\le x-1\le 4\quad \left| +1 \right. \\ & -3\le x\le 5 \\ \end{align}\]

Zadanie 2. (1 pkt)

Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27},\ b={{\log }_{\frac{1}{4}}}64,\ c={{\log }_{\frac{1}{3}}}27\). Iloczyn abc jest równy

A. −9
B. \(-\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. 3
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: B.

Najlepiej zastosować definicję logarytmu i oddzielnie obliczyć wartości poszczególnych logarytmów.

Wartość liczbowa logarytmu. Wykorzystanie definicji logarytmu
Zadanie 3. (1 pkt)

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku jest równa

A. \(1000\cdot \left( 1-\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
B. \(1000\cdot \left( 1+\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
C. \(1000\cdot \left( 1+\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
D. \(1000\cdot \left( 1-\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100} \right)\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

\(1000\cdot \frac{4}{100}\cdot \frac{19}{100}\) – Pieniądze zabrane jako podatek
\(1000\cdot \frac{4}{100}\cdot \frac{81}{100}\) – Pieniądze po odprowadzeniu podatku – zysk- odsetki
\(1000+1000\cdot \frac{4}{100}\cdot \frac{81}{100}=1000\cdot \left( \begin{matrix} {} \\ {} \\ \end{matrix} \right.1\left. +\frac{4}{100}\cdot \frac{81}{100} \right)\) – Kapitał + odsetki = Kwota możliwa do wypłaty

Zadanie 4. (1 pkt)

Równość \(\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}\) zachodzi dla

A. m = 5
B. m = 4
C. m =1
D. m = −5
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: B.

Podaną równość mnożymy po skosie jak proporcję: Równanie dane w postaci proporcji

Zadanie 5. (1 pkt)

Układ równań \(\left\{ \begin{matrix} x-y=3 \\ 2x+0,5y=4 \\ \end{matrix} \right.\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: B.

Układ równań i jego interpretacja graficzna

Zadanie 6. (1 pkt)

Suma wszystkich pierwiastków równania (x + 3)(x + 7)(x −11) = 0 jest równa

A. −1
B. 21
C. 1
D. −21
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

\[\begin{align} & \left( x+3 \right)\,\left( x+7 \right)\,\left( x-11 \right)=0 \\ & {{x}_{1}}=-3\quad {{x}_{2}}=-7\quad {{x}_{3}}=11 \\ & Suma=-3+\left( -7 \right)+11=1 \\ \end{align}\]

Zadanie 7. (1 pkt)

Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\)

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = −1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x = 0, x = 1.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: D.

Równanie, matura

Zadanie 8. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości funkcji f jest

Zbiór wartości funkcji
A. \(\left( -2,2 \right)\)
B. \(\left\langle -2,\left. 2 \right) \right.\)
C. \(\left\langle -2,2 \right\rangle \)
D. \(\left( -2,\left. 2 \right\rangle \right.\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: D.

Zadanie 9. (1 pkt)

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m−1)x+3 leży punkt S=(5,−2). Zatem

A. m = −1
B. m = 0
C. m =1
D. m = 2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: B.

Parametr w funkcji liniowej o danym punkcie

Zadanie 10. (1 pkt)

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=−3x+4. Stąd wynika, że

A. \(b=4\)
B. \(b=-\frac{3}{2}\)
C. \(b=-\frac{8}{3}\)
D. \(b=\frac{4}{3}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

Miejsce zerowe funkcji liniowej matura

Zadanie 11. (1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x2+x+c. Jeżeli f(3)=4, to

A. f(1)=−6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: A.

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej z parametrem

Zadanie 12. (1 pkt)

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność \[\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\]

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: A.

Rozwiązanie nierówności

Zadanie 13. (1 pkt)

W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek a4=3a3. Iloraz q tego ciągu jest równy

A. \(q=\frac{1}{3}\)
B. \(q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)
C. \(q=\sqrt[3]{3}\)
D. \(q=3\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

Ciąg geometryczny i jego iloraz

Zadanie 14. (1 pkt)

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

Tangens dowolnego kąta alfa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: D.

Tangens kąta

Zadanie 15. (1 pkt)

Jeżeli 0°<α<90° oraz tgα=2sinα

A. \(\cos \alpha =\frac{1}{2}\)
B. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\cos \alpha =1\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: A.

Oblicz wartość funkcji trygonometrycznej

Zadanie 16. (1 pkt)

Miara kąt wpisanego w okrąg jest o o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa.

A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź: C.

Kąt środkowy i wpisany

Zadanie 17. (1 pkt)

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α . Wtedy

A. 14°<α<15°
B. 29°<α<30°
C. 60°<α<61°
D. 75°<α<76°
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 18. (1 pkt)

Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m−4)x−3 .Zatem

A. \(m=2\)
B. \(m=-2\)
C. \(m=-2-2\sqrt{2}\)
D. \(m=2+2\sqrt{2}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (0–1)

Proste o równaniach: y=2mx−m2−1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla

A. \(m=-\frac{1}{2}\)
B. \(m=\frac{1}{2}\)
C. \(m=1\)
D. \(m=2\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (0–1)

Dane są punkty M=(−2,1) i N=(−1,3) . Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

A. \(K’=\left( 2,-\frac{3}{2} \right)\)
B. \(K’=\left( 2,\frac{3}{2} \right)\)
C. \(K’=\left( \frac{3}{2},2 \right)\)
D. \(K’=\left( \frac{3}{2},-2 \right)\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (0–1)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Kąty w graniastosłupie

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

A. ∠ HOL
B. ∠ OGL
C. ∠ HLO
D. ∠ OHL
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (0–1)

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa

A. \(27\pi \sqrt{3}\)
B. \(9\pi \sqrt{3}\)
C. \(18\pi \)
D. \(6\pi \)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (0–1)

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (0–1)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (0–1)

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (0–2)

Rozwiąż nierówność

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (0–2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (0–2)

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że ********************************(zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (0–2)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (0–2)

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (−43,−12) , B = (50,19) . Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (0–2)

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (0–4)

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (0–4)

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 34. (0–5)

W nieskończonym ciągu arytmetycznym..

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa
4.5 (90%) 10 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Close