Matura z matematyki 2016 - Poziom podstawowy - MatFiz24.pl
Opublikuj artykuł sponsorowany

Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowy

Zadanie 1. (0-1)

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \(\frac{{{a}^{-2,6}}}{{{a}^{1,3}}}\) jest równy

A. a-3,9
B. a-2
C. a-1,3
D. a1,3
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0-1)

Liczba \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( 2\sqrt{2} \right)\) jest równa

A. \(\frac{3}{2}\)
B. 2
C. \(\frac{5}{2}\)
D. 3
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-1)

Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że

A. c =1,5a
B. c =1,6a
C. c = 0,8a
D. c = 0,16a
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-1)

Równość \({{\left( 2\sqrt{2}-a \right)}^{2}}=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla

A. 3
B. 1
C. -2
D. -3
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-1)

Jedną z liczb, które spełniają nierówność −x5 + x3 − x < −2, jest

A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-1)

Proste o równaniach 2x−3y=4 i 5x−6y=7 przecinają się w punkcie P . Stąd wynika, że

A. P=(1,2)
B. P=(−1,2)
C. P=(−1,−2)
D. P=(1,−2)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0-1)

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

Rysunek zawiera kąt środkowy i kąt wpisany
A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0-1)

Dana jest funkcja liniowa \(f\left( x \right)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (0-1)

Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\) , gdzie x≠−5,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Informacja do zadań 10. i 11.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby −2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Wartość funkcji matura 2016
Zadanie 10. (0-1)

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. \(\left( -\infty ;\left. -2 \right\rangle \right.\)
B. \(\left\langle -2;4 \right\rangle \)
C. \(\left\langle 4;\left. +\infty \right) \right.\)
D. \(\left( -\infty ;\left. 9 \right\rangle \right.\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (0-1)

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1,2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (0-1)

Funkcja f określona jest wzorem \(f\left( x \right)=\frac{2{{x}^{3}}}{{{x}^{6}}+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy \(f\left( -\sqrt[3]{3} \right)\) jest równa

A. \(-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\)
B. \(-\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{\sqrt[3]{3}}{2}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (0-1)

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

Sinus i cosinus w trójkącie prostokątnym
A. \(\left\langle \frac{9}{2};\frac{11}{2} \right\rangle\)
B. \(\left( \frac{11}{2}; \right.\left. \frac{13}{2} \right\rangle\)
C. \(\left( \frac{13}{2}; \right.\left. \frac{19}{2} \right\rangle\)
D. \(\left( \frac{19}{2}; \right.\left. \frac{37}{2} \right\rangle\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (0-1)

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa \(\left( -\frac{3}{2} \right)\). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

A. \(\frac{37}{2}\)
B. \(-\frac{37}{2}\)
C. \(-\frac{5}{2}\)
D. \(\frac{5}{2}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (0-1)

Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. -4
B. 1
C. 0
D. -1
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 16. (0-1)

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

Trójkąty podobne, cecha podobieństwa bkb
A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 17. (0-1)

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(tg\alpha =\frac{2}{3}\). Wtedy

A. \(\sin \alpha =\frac{3\sqrt{13}}{26}\)
B. \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{13}}{13}\)
C. \(\sin \alpha =\frac{2\sqrt{13}}{13}\)
D. \(\sin \alpha =\frac{3\sqrt{13}}{13}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 18. (0-1)

Z odcinków o długościach: 5,2a+1,a−1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a = 6
B. a = 4
C. a = 3
D. a = 2
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (0-1)

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

Okręgi styczne i twierdzenie Pitagorasa

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe

A. 14
B. \(2\sqrt{33}\)
C. \(4\sqrt{33}\)
D. 12
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (0-1)

Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy

A. m=2
B. \(m=\frac{1}{2}\)
C. \(m=\frac{1}{3}\)
D. m=-2
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (0-1)

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b) . Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4) . Wynika stąd, że

A. a = 5 i b = 5
B. a = −1 i b = 2
C. a = 4 i b = 10
D. a = −4 i b = −2
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (0-1)

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

A. 0 ≤ p < 0,2
B. 0,2 ≤ p ≤ 0,35
C. 0,35 < p ≤ 0,5
D. 0,5 < p ≤1
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (0-1)

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (0-1)

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (0-1)

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (0-2)

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.

Błąd względny oraz bezwzględny na maturze 2016

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2−4x>3x2−6x .

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (0-2)

Rozwiąż równanie (4−x)(x2+2x−15)=0 .

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (0-2)

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że \(\left| \angle DEC \right|=\left| \angle BGF \right|=90{}^\circ\) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.

Trójkąty podobne w zadaniu typu: "Wykaż, że uzasadnij, że" Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (0-2)

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2+n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (0-2)

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log \frac{A}{{{A}_{0}}}\), gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0=10−4cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (0-4)

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50° . Oblicz kąty tego trójkąta.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (0-5)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 34. (0-4)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowy
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close