Funkcja kwadratowa

Co to jest funkcja kwadratowa? Poznaj najważniejsze wzory, zapamiętaj definicję i własności tej funkcji. Zobacz, jak narysować wykres funkcji kwadratowej? Czym jest dziedzina i przeciwdziedzina? Jak wyznaczyć monotoniczność i obliczyć miejsca zerowe?

Następnie przejdziemy do równań i nierówności kwadratowych, gdzie pokażę Ci praktyczne przykłady i zadania. Zapraszam Cię do przerobienia sprawdzianu, który zawiera materiały wideo pomocne do zrozumienia najważniejszych własności funkcji kwadratowej, która często pojawia się w zadaniach na maturze z matematyki.

Definicja funkcji kwadratowej

Na początku działu zastanawiasz się, co to jest funkcja kwadratowa?

Funkcja kwadratowa jest to taka funkcja, którą można zapisać w postaci: \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\) , gdzie a, b, c są liczbami rzeczywistymi i a ≠ 0.

Omówienie pojęcia: Definicja funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa – wzory

Poznaj najważniejsze wzory związane z funkcją kwadratową:

• Wzór na postać ogólną.
• Wzór na postać kanoniczną.
• Wzór na postać iloczynową.
• Wzory na pierwiastki trójmianu kwadratowego.
• Wzór na wierzchołek paraboli.
• Wzory Viete’a.

Omówienie pojęcia: Funkcja kwadratowa – wzory

Wykres funkcji kwadratowej

Najprostszy wykres funkcji kwadratowej możesz wykonać, tworząc tabelkę i wyznaczając kilka punktów wykresu.

Wykresem funkcji kwadratowej jest krzywa zwana parabolą.

Omówienie pojęcia: Wykres funkcji kwadratowej

Dziedzina i zbiór wartości funkcji kwadratowej

Zauważ, że dziedziną funkcji kwadratowej jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych: \(D\in R\)
Do wzoru funkcji kwadratowej możesz wstawiać wszystkie liczby rzeczywiste. Nie ma żadnych zakazów.

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział, którego wyznaczenie zaczyna się od wyznaczenia współrzędnych wierzchołka paraboli, a w zasadzie współrzędnej y wierzchołka paraboli.

Omówienie pojęcia: Dziedzina i zbiór wartości funkcji kwadratowej

Monotoniczność funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa nie jest rosnąca, malejąca, ani stała. Jest niemonotoniczna lub inaczej mówiąc jest monotoniczna przedziałami.

Omówienie pojęcia: Monotoniczność funkcji kwadratowej

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Zobacz, jak wyznaczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej? Poznaj wzory na obliczanie delty i pierwiastków trójmianu kwadratowego.

Omówienie pojęcia: Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Równanie kwadratowe

Równania kwadratowe rozwiązujemy bazując na wiedzy z wyznaczania miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Zatem zerknij wyżej kiedy mamy dwa, kiedy jedno, a kiedy nie mamy miejsc zerowych. Oczywiście zależy to od znaku delty – patrz artykuł o miejscach zerowych.

Równania kwadratowe to dość obszerny temat powiązany z funkcja kwadratową. Jeśli chcesz rozwiązać więcej równań kwadratowych zapraszam do szerszego ich omówienia w zadaniach i przykładach.

Omówienie pojęcia: Równanie kwadratowe

Równania kwadratowe niezupełne

Postać ogólna funkcji kwadratowej to \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\). Równanie kwadratowe jest niezupełne, gdy składa się dwóch lub jednego jednomianu. Współczynniki b lub c są równe zero.

Najlepiej takie równania rozwiązywać wyłączając wspólny czynnik przed nawias. Możesz również wykonywać obliczenia z wykorzystaniem delty, ale jest to znacznie dłuższa metoda.

Omówienie pojęcia: Równania kwadratowe niezupełne

Nierówności kwadratowe

Nierówności kwadratowe to ważny element działu – funkcja kwadratowa. Musisz wiedzieć już teraz, że rozwiązywanie nierówności kwadratowych wiąże się bezpośrednio z obliczeniem delty i miejsc zerowych(pierwiastków). Do dzieła!

Omówienie pojęcia: Nierówności kwadratowe

Funkcja kwadratowa – sprawdzian

Zdaj sprawdzian z funkcji kwadratowej na 5! Czy wiesz, że funkcja kwadratowa jest pewniakiem do matury z matematyki?

Omówienie pojęcia: Funkcja kwadratowa – sprawdzian