Funkcje

Co to jest funkcja i jak można przedstawiać funkcję? Dowiedz się, jak krok po kroku narysować wykres dowolnej funkcji. W zadaniach pokażę Ci, czym jest dziedzina i zbiór wartości. W praktycznych przykładach zobaczysz, jak szybko wyznaczać miejsce zerowe i monotoniczność.

Zapraszam Cię do przerobienia kursu z funkcji, który zawiera praktyczne zadania i prezentacje z rozwiązaniami. Szkolenie zawiera materiały wideo, które są przydatną powtórką przed egzaminem lub sprawdzianem.

Definicja funkcji

Definicja funkcji: „Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie określone na zbiorze X posiadające wartości ze zbioru Y, w którym każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru Y (może to być ten sam element)”.

Omówienie pojęcia: Definicja funkcji

Sposoby przestawiania funkcji

Funkcję można przedstawiać przy pomocy:

• Opisu słownego
• Grafu
• Wykresu
• Tabeli
• Wzoru

Omówienie pojęcia: Sposoby przedstawiania funkcji

Dziedzina i zbiór wartości funkcji

Dziedzina funkcji – to zbiór argumentów funkcji, czyli zbiór wszystkich x-ów należących do tej funkcji. W praktyce są to wszystkie liczby, które możemy wpisać do wzoru funkcji. Dziedzinę funkcji możemy również odczytać z wykresu. Wówczas patrzysz w jakiej części osi X leżą punkty Twojego wykresu.

Dziedzinę funkcji najczęściej oznaczamy przez: X, D, D_f.

Zbiór wartości funkcji – jest to zbiór wszystkich y-ów należących do tej funkcji. Są to liczby, które możemy wyznaczyć wstawiając poszczególne argumenty „x” do wzoru funkcji. Bardzo często też można spotkać zadania, w których należy odczytać zbiór wartości z wykresu funkcji. W takiej sytuacji patrzysz w jakiej części osi Y leży wykres funkcji.

Omówienie pojęcia: Dziedzina i zbiór wartości funkcji

Miejsce zerowe funkcji

Miejscem zerowym funkcji nazywamy taką liczbę x będącą argumentem funkcji, dla której wartość funkcji wynosi „O” (zero).

Podczas obliczeń miejsce zerowe znajdujesz przez wstawienie do wzoru w miejsce „y” wartości „0”.

Omówienie pojęcia: Miejsce zerowe funkcji

Monotoniczność funkcji

Definicja monotoniczności funkcji:

• Funkcja f jest rosnąca (silnie rosnąca) jeśli
  dla każdego \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) prawdziwy jest warunek \(f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right)\)
• Funkcja f jest malejąca (silnie malejąca) jeśli
  dla każdego \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) prawdziwy jest warunek \(f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\)
• Funkcja f jest stała jeśli
  dla każdego \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) prawdziwy jest warunek \(f\left( {{x}_{1}} \right)=f\left( {{x}_{2}} \right)\)

• Funkcja f jest niemalejąca (słabo rosnąca) jeśli
  dla każdego \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) prawdziwy jest warunek \(f\left( {{x}_{1}} \right)\le f\left( {{x}_{2}} \right)\)
• Funkcja f jest nierosnąca (słabo malejąca) jeśli
  dla każdego \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) prawdziwy jest warunek \(f\left( {{x}_{1}} \right)\ge f\left( {{x}_{2}} \right)\)

Omówienie pojęcia: Monotoniczność funkcji