Definicja funkcji
Definicja funkcji: „Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie określone na zbiorze X posiadające wartości ze zbioru Y, w którym każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru Y (może to być ten sam element)”.
Zbiór X – jest to zbiór argumentów, czyli dziedzina funkcji
Zbiór Y – opisuje zbiór wartości funkcji
Podczas rozpatrywania czy dane przyporządkowanie jest funkcją ważne są słowa zawarte w definicji funkcji informujące nas, że każdemu x-sowi odpowiada dokładnie jeden y-ek.
Oto najważniejsze informacje wynikające z pojęcia funkcji:
- Każdy argument x musi posiadać dokładnie jedną wartość funkcji y
- Kilka argumentów x może posiadać tę samą wartość funkcji y
Funkcja – zadania
Czy to jest funkcja? Takie pytanie może być czasem bardzo podchwytliwe. Najlepiej przeanalizować je na poniższych grafach.
Patrząc na graf musisz na początku wiedzieć, że zbiór znajdujący się z lewej strony, z którego wychodzą strzałki to nasza dziedzina funkcji, a ten drugi to zbiór wartości funkcji.
W grafach muszą być spełnione następujące warunki wynikające z definicji funkcji:
- każdy element z dziedziny X musi przyporządkowywać jeden element ze zbioru wartości Y
- jeśli istnieje element z dziedziny X, który nie przyporządkowuje żadnego elementu ze zbioru wartości Y, to dane przyporządkowanie nie jest funkcją
- jeśli istnieje element z dziedziny X, który przyporządkowuje więcej, niż jeden element ze zbioru wartości Y, to dane przyporządkowanie nie jest funkcją
Na podstawie poniższych grafów odpowiedz, czy przedstawione przyporządkowanie jest funkcją?
![Definicja funkcji](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/definicja_funkcji_01.png)
Mogą występować elementy w zbiorze wartości Y, do których nie prowadzi żadna strzałka, żadne przyporządkowanie.
![Definicja funkcji](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/definicja_funkcji_02.png)
Tutaj jest jeden element z dziedziny X, któremu nie odpowiada żaden element, a powinien przyporządkowywać dokładnie jeden element ze zbioru Y.
![Czy jest to funkcja](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/definicja_funkcji_03.png)
Z każdego elementu ze zbioru X wychodzi jedna strzałka, więc zgodnie z definicją funkcji każdemu elementowi ze zbioru X jest przyporządkowany jeden element ze zbioru Y. Więc to przyporządkowanie jest funkcją.
![Definicja funkcji](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/definicja_funkcji_04.png)
Na ilustracji na czerwono zostały zaznaczone dwie strzałki wychodzące z jednego elementu ze zbioru X. Więc to nie jest funkcja. Gdybyś usunął jedną czerwoną strzałkę wówczas to przyporządkowanie byłoby funkcją.
![Definicja funkcji 5](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/definicja_funkcji_05.png)
Na rysunku mamy jeden element ze zbioru X, któremu nie przyporządkowano żadnego elementu ze zbioru Y. To nie jest funkcja!
![Czy jest to funkcja](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/definicja_funkcji_06.png)
![Co to jest funkcja](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/definicja_funkcji_07.png)
![Definicja funkcji](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/definicja_funkcji_08.png)
![Funkcja w zadaniu](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/definicja_funkcji_09.png)
Czy jest to funkcja?
![Czy jest to funkcja](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/czy_jest_to_funkcja_001.png)
![Czy jest to funkcja](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/czy_jest_to_funkcja_002.png)
![Czy wykres jest funkcją](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/czy_jest_to_funkcja_003.png)
![Czy jest to funkcja](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/czy_jest_to_funkcja_004.png)
![Czy jest to funkcja](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/czy_jest_to_funkcja_005.png)
W tego typu zadaniach wykres przedstawia funkcje, gdy każdemu argumentowi x odpowiada dokładnie jedna wartość funkcji y. W praktyce po prostu nie może być ani jednego punktu funkcji znajdującego się w jednej pionowej linii z innym punktem. Gdyby tak było wówczas temu samemu argumentowi x odpowiadałoby kilka wartości funkcji, a to jest sprzeczne z definicją funkcji.