Logika

Co to jest zdanie logiczne? Zapamiętaj najważniejsze spójniki logiczne takie jak: koniunkcja, alternatywa, negacja, implikacja i równoważność. Zobacz, jak w praktycznych zadaniach wykorzystać metodę zero jedynkową. Poznaj prawo logiczne – tautologię.

Zdania logiczne

Zdania logiczne w matematyce są to wyrażenia, które mogą przyjąć wartość logiczną prawdy albo fałszu.

Logika wykorzystuje tylko zdania oznajmujące. Są to zdania prawdziwe lub fałszywe.

Omówienie pojęcia: Zdania logiczne

Spójniki logiczne

Proste zdania logiczne mogą tworzyć zdania złożone wykorzystując spójniki logiczne. Wyróżniamy następujące spójniki zdań, które wykorzystujemy w dziale LOGIKA:

• Koniunkcja zdań
• Alternatywa zdań
• Negacja zdań
• Implikacja zdań
• Równoważność zdań

Dalej omawiam każdy ze spójników logicznych wraz z tabelkami logicznymi i przykładami.

Koniunkcja

Koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa, gdy prawdziwe są oba tworzące je zdania.

Koniunkcję można zdefiniować jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q.

Omówienie pojęcia: Koniunkcja

Alternatywa

Alternatywa dwóch zdań jest prawdziwa, gdy choćby jedno ze zdań jest prawdziwe.

Alternatywa zdań jest fałszywa tylko, gdy oba budujące ją zdania są fałszywe.

Omówienie pojęcia: Alternatywa

Negacja – zaprzeczenie zdań

Zaprzeczeniem zdania p (nieprawda, że p) nazywamy takie zdanie (~p), które jest fałszywe, gdy p jest prawdziwe, a zdanie (~p) jest prawdziwe, gdy p jest fałszywe.

Prościej można powiedzieć, że zaprzeczeniem prawdy jest fałsz, a zaprzeczeniem fałszu jest prawda.

Omówienie pojęcia: Negacja

Implikacja zdań

Implikacją o poprzedniku p i następniku q nazywamy zdanie „jeżeli p, to q”, co zapisujemy „p⇒q”.

Omówienie pojęcia: Implikacja

Równoważność zdań

Dwa zdania p i q są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy oba mają jednakową wartość logiczną.

Równoważność zdań p, q zapisujemy w postaci: p⇔q.

Omówienie pojęcia: Równoważność zdań

Metoda zero jedynkowa – logika

Metoda zero jedynkowa jest podstawową metodą dowodzenia zdań logicznych. Najczęściej wykorzystuje się ją do sprawdzania, czy zdanie logiczne jest tautologią?

Omówienie pojęcia: Metoda zero jedynkowa w logice

Prawa De Morgana i inne prawa logiczne – tautologia

Prawa De Morgana są przykładem praw logicznych – zawsze prawdziwych zdań w logice.

Prawo logiczne inaczej tautologia nazywamy zdanie logiczne, które bez względu na wartości logiczne zdań, z których jest zbudowane zawsze jest prawdziwe. Takie zdanie jest tak „fajnie” zbudowane przy użyciu spójników logicznych, że zawsze będzie prawdziwe.

Omówienie pojęcia: Prawa De Morgana – Tautologia