Prawa De Morgana – Tautologia i inne prawa logiczne

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Prawa De Morgana są przykładem praw logicznych – zawsze prawdziwych zdań w logice.

Prawo logiczne inaczej tautologia nazywamy zdanie logiczne, które bez względu na wartości logiczne zdań, z których jest zbudowane zawsze jest prawdziwe. Takie zdanie jest tak „fajnie” zbudowane przy użyciu spójników logicznych, że zawsze będzie prawdziwe.

Jak już wspominałem w tym rozdziale tautologia to zdanie logiczne zawsze prawdziwe niezależnie od doboru wartości logicznych zdań budujących całą tautologię.

Pierwsze prawo De Morgana – zaprzeczenie alternatywy jest koniunkcja zaprzeczeń.
~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q

Pierwsze prawo De Morgana

Rozwiązanie:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Drugie prawo De Morgana – zaprzeczenie koniunkcji jest alternatywa zaprzeczeń
~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q

Drugie prawo De Morgana

Rozwiązanie:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Prawo podwójnej negacji
~(~p) ⇔ p

Prawo logiczne przemienność alternatywy:
p ∨ q ⇔ q ∨ p

Prawo logiczne przemienność koniunkcji:
p ∧ q ⇔ q ∧ p

Prawo logiczne łączności alternatywy:
(p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r)

Prawo łączności koniunkcji:
(p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r)

Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji:
p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy:
p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

Prawo przechodniości implikacji:
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)

Prawo wyłączonego środka:
p ∨ ~p – prawo to mówi, że zawsze prawdziwe jest albo zdanie logiczne, albo jego zaprzeczenie.

Prawo zaprzeczenia implikacji:
~(p ⇒ q) ⇔ p ∧ ~q

Prawo zastąpienia równoważności implikacją:
(p ⇔ q) ⇔ [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)]

Prawo kontrapozycji:
(p ⇒ q) ⇔ (~q ⇒ ~p)

Prawo odrywania:
[(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q

Prawo eliminacji implikacji:
(p ⇒ q) ⇔(~p) ∨ q

Prawa De Morgana – Tautologia i inne prawa logiczne
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Close