Równoważność zdań
Dwa zdania p i q są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy oba mają jednakową wartość logiczną.
Równoważność zdań p, q zapisujemy w postaci: p⇔q.
Tabelka równoważności
| p | q | p⇔q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Przykład 1:
Liczba jest podzielna przez 10 wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielna przez 5 i 2.
Zdanie przyjmujące postać twierdzenia w którym wykorzystano równoważność. Jeśli jest prawdziwe pierwsze zdanie i drugie to prawdziwa jest cała równoważność.
Przykład 2:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie boki równe.
Przykład 3:
4+10=14 ⇔ 5=5.
Oba zdania są prawdziwe zatem cała równoważność jest prawdziwa
Przykład 4:
2=-2 ⇔ 3+3=0.
Równoważność jest prawdziwa, ponieważ lewa i prawa strona równoważności jest fałszywa.
Przykład 5:
2+2=4 ⇔ 3+3=5.
Wystarczy, aby jedno zdanie było prawdziwe, a drugie fałszywe i cała równoważność jest fałszywa.