Matura z matematyki 2013 - Poziom podstawowy - MatFiz24.pl

Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowy

Majowa matura z matematyki 2013 na poziomie podstawowym jest bardzo dobrym materiałem do zrozumienia najważniejszych działów matematycznych w liceum.

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura z matematyki 2013 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE
  • Matura z matematyki 2013 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE

Poniżej przedstawiam wszystkie rozwiązane zadania maturalne w formie video, które są idealnym treningiem do zdania tegorocznej matury.

Matura z matematyki 2013 – Zadania i odpowiedzi online

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \( \left| {x + 4} \right| < 5 \) .

Wartość bezwzględna moduł
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (1 pkt)

Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe

A. 103% liczby b
B. 125% liczby b
C. 150% liczby b
D. 153% liczby b
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba log100 – log28 jest równa

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 3\,y = 3}\\{8x – 6y = 48}\end{array}} \right.\) jest para liczb

A. x = -3 i y = 4
B. x = -3 i y = 6
C. x = 3 i y = -4
D. x = 9 i y = 4
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 5. (1 pkt)

Punkt A = (0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f (x) = (m – 2)x + m – 3 . Stąd wynika, że

A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 6. (1 pkt)

Wierzchołkiem paraboli o równaniu y = -3(x – 2)2 + 4 jest punkt o współrzędnych

A. (-2,-4)
B. (-2,4)
C. (2,-4)
D. (2,4)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 7. (1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x , wyrażenie 4x2 – 12x + 9 jest równe

A. (4x + 3)(x + 3)
B. (2x – 3)(2x + 3)
C. (2x – 3)(2x – 3)
D. (x – 3)(4x – 3)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 8. (1 pkt)

Prosta o równaniu \( f(x) = \frac{2}{m}x + 1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(f(x) = – \frac{3}{2}x – 1\) . Stąd wynika, że

\[A.m = – 3\]
\[B.m = \frac{2}{3}\]
\[C.m = \frac{3}{2}\]
\[D.m = 3\quad \quad \]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 9. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b .

Funkcja liniowa

Jakie znaki mają współczynniki a i b ?

A. a<0 i b<0
B. a<0 i b>0
C. a>0 i b<0
D. a>0 i b>0
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{2} \le \frac{{2x}}{3} + \frac{1}{4}\) jest

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (1 pkt)

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) określonej dla x =< -7,4>.

Przesuwanie funkcji

Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji

A. y = f (x + 2)
B. y = f (x) – 2
C. y = f (x – 2)
D. y = f (x) + 2
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (1 pkt)

Ciąg (27, 18, x + 5) jest geometryczny. Wtedy

A. x = 4
B. x = 5
C. x = 7
D. x = 9
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (1 pkt)

Ciąg (an) określony dla n ≥ 1 jest arytmetyczny oraz a3 = 10 i a4 = 14 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. a1 = -2
B. a1 = 2
C. a1 = 6
D. a1 = 12
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 14. (1 pkt)

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \({\rm{sin }}\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) . Wartość wyrażenia \({\cos ^2}\alpha – 2\) jest równa

\[A.\quad – \frac{7}{4}\]
\[B.\quad – \frac{1}{4}\]
\[C.\quad \frac{1}{2}\]
\[D.\quad \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 15. (1 pkt)

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku).

Kąt wpisany i środkowy

Miara kąta \(\alpha\) jest równa

A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 16. (1 pkt)

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x2+3)=0 jest równa

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 17. (1 pkt)

Punkty A = (-1,2) i B = (5,-2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy

\[A.\quad \sqrt {13}\]
\[B.\quad 13\]
\[C.\quad 676\]
\[D.\quad 8\sqrt {13} \]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 18. (1 pkt)

Punkt S=(-4, 7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17, 12). Zatem punkt P ma współrzędne

A. P=(2,-25)
B. P=(38,17)
C. P(-25,2)
D. P=(-12,4)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (1 pkt)

Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)2 + (y-2)2 = 9 oraz x2 + y2 = 10 jest równa

\[A.\quad \sqrt 5\]
\[B.\quad \sqrt {10} – 3\]
\[C.\quad 3\]
\[D.\quad 5\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest

A. czworokąt
B. pięciokąt
C. sześciokąt
D. dziesięciokąt
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (1 pkt)

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe

\[A.\quad 9\pi\]
\[B.\quad 12\pi\]
\[C.\quad 15\pi\]
\[D.\quad 16\pi \]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy

\[A.\quad p = \frac{1}{{36}}\]
\[B.\quad p = \frac{1}{{18}}\]
\[C.\quad p = \frac{1}{{12}}\]
\[D.\quad p = \frac{1}{9}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (1 pkt)

Liczba \(\frac{{\sqrt {50} – \sqrt {18} }}{{\sqrt 2 }}\) jest równa

\[A.\quad 2\sqrt 2\]
\[B.\quad 2\]
\[C.\quad 4\]
\[D.\quad \sqrt {10} – \sqrt 6\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (1 pkt)

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1, 2, 3, x, 5, 8 jest równa 4. Wtedy

A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
D. x = 5
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (1 pkt)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa \(28\sqrt 3 \). Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwiąż równanie \({x^3} + 2{x^2} – 8x – 16 = 0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (2 pkt)

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) . Oblicz wartość wyrażenia \({\sin ^2}\alpha – 3{\cos ^2}\alpha \)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (2 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, że x+y+z=0, prawdziwa jest nierówność \(xy + yz + zx \le 0\). Możesz skorzystać z tożsamości \({(x + y + z)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2xz + 2yz\).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (2 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x= < -7,8>.

Funkcja

Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) największą wartość funkcji f

b) zbiór rozwiązań nierówności f(x) < 0 .

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność \(2{x^2} – 7x + 5 \ge 0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (2 pkt)

Wykaż, że liczba \({6^{100}} – 2 \cdot {6^{99}} + 10 \cdot {6^{98}}\) jest podzielna przez 17.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (4 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta ABC.

Okrąg opisany na trójkącie Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (4 pkt)

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100 cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260 cm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 34. (5 pkt)

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowy
3 (60%) 2 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close