Potęgi

Co to jest potęga? Poznaj najważniejsze wzory na potęgi, które będziesz mógł wykorzystać na sprawdzianie lub maturze z matematyki. Zobacz, jak wykonywać podstawowe działania na potęgach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

Zapraszam do przerobienia kursu o potęgach i pierwiastkach. Szkolenie zawiera przydatne prezentacje w postaci materiałów wideo, zadania i rozwiązania.

Co to jest potęga?

Potęgi to jeden z początkowych działów w gimnazjum i liceum. Zostały wprowadzone w matematyce w celu uproszczenia powtarzających się operacji mnożenia.

• podstawa potęgi (to ta duża liczba)
• wykładnik potęgi (mała liczba pisana na górze)
• potęga to wynik potęgowania

Omówienie pojęcia: Co to jest potęga?

Potęgi – wzory

Poznaj najważniejsze wzory na potęgi, dzięki którym rozwiążesz zadania na potęgowanie i pierwiastkowanie.

Omówienie pojęcia: Potęgi – wzory

Dodawanie i odejmowanie potęg o tych samych podstawach

Nie ma typowych wzorów na dodawanie lub odejmowanie potęg. Zazwyczaj takie działania na potęgach rozwiązuje się, jak w zwykłym dodawaniu typu:

x + x = 2x
y + y = 2y
2¹² + 2¹² = 2 · 2¹² = 2¹³

Omówienie pojęcia: Dodawanie i odejmowanie potęg o tych samych podstawach

Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

Wykonując mnożenie potęg dodajesz wykładniki, przy dzieleniu potęg odejmujesz wykładniki, a podstawę przepisujesz bez zmiany.

Na pewno zauważysz, że mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach rządzi się swoimi prawami, wzorami i własnościami.

Omówienie pojęcia: Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

Potęga potęgi

Zobacz, jak wygląda wzór: potęga potęgi?

W tym wzorze należy wymnożyć wykładniki potęgi pisane w indeksie górnym, a oddzielone od siebie nawiasem.

Omówienie pojęcia: Potęga potęgi

Potęga iloczynu i ilorazu

Potęga iloczynu i ilorazu informuje nas, że potęgujemy wszystkie elementy zawarte w nawiasie, w którym jest mnożenie lub dzielenie. Z drugiej strony, jeśli mamy w iloczynie lub ilorazie potęgi takie same wykładniki – to możemy „wyrzucić” wykładnik poza nawias, a w nawiasie wymnożyć lub wydzielić podstawy.

Omówienie pojęcia: Potęga iloczynu i ilorazu

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym

Najważniejsze:

1. Jeśli chcesz pozbyć się ujemnego wykładnika, usuwasz minus przy jednoczesnym odwróceniu podstawy potęgi.
2. Jeśli odwrócisz podstawę, wówczas jednocześnie zmień znak w wykładniku na przeciwny (z plusa na minus lub odwrotnie)

Omówienie pojęcia: Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym

Notacja wykładnicza

Postać notacji wykładniczej:    a · 10^x

a – jest liczbą (mantysą) z przedziału 1≤ a <10.
Uwaga: mantysa a może być liczbą 1, ale nie może być liczbą 10. Musi być liczbą mniejszą niż 10.

x – jest całkowitym wykładnikiem.

Omówienie pojęcia: Notacja wykładnicza