Notacja wykładnicza

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Co to jest notacja wykładnicza?

Notacja wykładnicza pomaga w zapisywaniu bardzo dużych i małych liczb, których zapis byłby znacząco wydłużony i sprawiałby kłopot w ich odczytaniu.

Wyobraź sobie liczbę: 3 000 000 000 000. Składa się ona z cyfry 3 i z 12 zer.

Zatem 3 000 000 000 000 można zapisać krócej, jako 3 · 1012

Spójrz na liczbę: 0,000 000 000 000 000 000 005. Ma ona 27 miejsc po przecinku. Można ją zapisać znacznie krócej, jako 5 · 10-27. Zobacz, jak wygląda potęga o wykładniku całkowitym ujemnym?

Postać notacji wykładniczej:    a · 10x

a – jest liczbą (mantysą) z przedziału [1,10)

x – jest całkowitym wykładnikiem.

Zapisując liczbę w notacji wykładniczej przesuwasz przecinek w liczbie tak, aby otrzymać najpierw liczbę (mantysę) z przedziału [1,10), a następnie mnożysz ją przez 10 do pewnej potęgi x.

W dużych liczbach mantysa jest mniejsza od danej liczby o y miejsc po przecinku. Notacja wykładnicza jest wówczas zapisywana jako iloczyn mantysy z przedziału [1,10) razy 10 do potęgi y.

W bardzo małych liczbach mantysa jest większa od danej liczby o y miejsc po przecinku. Notację wykładniczą tworzymy, mnożąc mantysę przez 10 do potęgi -y.

Aby odpowiedzieć, co to jest notacja wykładnicza najlepiej przeanalizować kilka przykładów.

Zadanie.

Zapisz liczby w notacji wykładniczej.

Notacja wykładnicza
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym przykładzie w liczbie 10 000 000 przesuwasz przecinek tak, aby otrzymać liczbę z przedziału [1,10). Mantysę utworzyłeś zmniejszając daną liczbę o 7 miejsc stąd zapis (-7m). Teraz, aby wynik był prawidłowy mnożysz mantysę przez 107 (+7m). Wiadomo, jeśli jeden czynnik w notacji wykładniczej zmniejszyłeś o 7 miejsc po przecinku (-7m) to drugi należy zwiększyć o 7 miejsc po przecinku (+7m).

Notacja wykładnicza – rozwiązania wideo

Zadanie.

Zapisz liczby w notacji wykładniczej.

Notacja wykładnicza
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Zapisz liczby w notacji wykładniczej.

Notacja wykładnicza
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Rozwiąż równanie.

Notacja wykładnicza
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj

Mnożenie notacji wykładniczej

Zadanie.

Wykonaj mnożenie i zapisz wynik w notacji wykładniczej.

Notacja wykładnicza
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wiadomo, że mnożenie jest przemienne, zatem wykonując mnożenie dwóch liczb zapisanych w notacji wykładniczej wymnażasz oddzielnie mantysy i oddzielnie potęgi liczby 10. Podczas takiego mnożenia możesz stosować poznane wzory na potęgi.

Dodawanie i odejmowanie notacji wykładniczej

Dodawanie lub odejmowanie notacji wykładniczej polega na sprowadzeniu potęg liczby 10 do tego samego wykładnika.

Przykład.

3,4 · 1020 + 3,4 · 1023 =

W tym miejscu podejmujesz decyzję, czy sprowadzasz do potęgi 1020, czy do 1023. Uważam, że korzystniej jest wybrać wyższą potęgę 1023.

Pierwsza liczba zmienia postać 3,4 · 1020 = 0,0034 · 1023

3,4 · 1020 + 3,4 · 1023 = 0,0034 · 1023 + 3,4 · 1023

Teraz można dodać mantysy i przepisać 1023

3,4 · 1020 + 3,4 · 1023 = 0,0034 · 1023 + 3,4 · 1023 = 3,4034 · 1023

Wynik to również notacja wykładnicza.

Notacja wykładnicza
4.3 (86%) 20 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Close