Dodawanie i odejmowanie potęg - MatFiz24.pl

Dodawanie i odejmowanie potęg o tych samych podstawach

Nie ma typowych wzorów na dodawanie lub odejmowanie potęg. Zazwyczaj takie działania na potęgach rozwiązuje się, jak w zwykłym dodawaniu typu:

x + x = 2x
y + y = 2y
212 + 212 = 2 · 212 = 213

Można też rozwiązać powyższy przykład wyłączając 212 przed nawias. Spójrz:

212 + 212 = 212 · ( 1 + 1) = 212 · 2 = 213

Są też odrobinę trudniejsze modyfikacje tego zadania na potęgi, ale w takich przypadkach najlepiej wyłącz najniższą potęgę przed nawias.

Dodawanie i odejmowanie potęg – zadania

Zadanie.

Wykonaj dodawanie potęg.

Dodawanie odejmowanie potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Liczby a, b i c określone są następująco:

\(a={{3}^{10}}+{{3}^{10}}+{{3}^{10}},\quad b={{3}^{30}}\cdot {{3}^{2}},\quad c={{\left( {{3}^{15}} \right)}^{2}}.\)

Zatem

  1. a = c PRAWDA/FAŁSZ
  2. b \(\le \) c PRAWDA/FAŁSZ
  3. a < b PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Liczba 21+22+23+…+250 jest podzielna przez

  1. 2. PRAWDA/FAŁSZ
  2. 3. PRAWDA/FAŁSZ
  3. 6. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie:

Na początku warto zauważyć, że jeśli liczba jest podzielna przez 2 i 3 to jest podzielna przez 6 i odwrotnie.

Podzielność liczb na konkursie kuratoryjnym , olimpiadzie matematycznej
Zadanie.

Wykaż, że liczba \({{3}^{22}}+{{6}^{21}}\) jest podzielna przez 5.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie.

Uzasadnij, że dla n naturalnego każda liczba postaci 2n+2n+1+2n+2+2n+3 jest podzielna przez 5.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Ile wynosi wartość wyrażenia 5572 – 4432?

A. 72 000
B. 114 000
C. 228 000
D. 320 000
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wykaż, że liczba \({36^{51}} + {9^{50}} – {6^{100}} + {3^{102}}\) jest podzielna przez 5.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Dla dowolnej liczby naturalnej n

  1. \({{2}^{n-1}}+{{2}^{n-1}}+{{2}^{n-1}}+{{2}^{n-1}}={{2}^{4n-4}}\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. \({{5}^{n-1}}+{{5}^{n-1}}+{{5}^{n-1}}+{{5}^{n-1}}+{{5}^{n-1}}={{5}^{n}}\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. \({{6}^{n-1}}+{{6}^{n-1}}+{{6}^{n-1}}+{{6}^{n-1}}+{{6}^{n-1}}+{{6}^{n-1}}={{6}^{6n}}\) PRAWDA/FAŁSZ
Uwaga: Możesz dodawać potęgi podobnie jak jajka, czy jabłka :-). Możesz też zrobić to dodawanie potęg wykorzystując wyłączanie najniejszej z potęg przed nawias. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Jeżeli \(a={{6}^{6}}\quad i\quad b={{12}^{3}},\ to\)

  1. \(a+b=7\cdot {{2}^{8}}\cdot {{3}^{3}}\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. \(a\cdot b={{2}^{12}}\cdot {{3}^{9}}\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. \(\frac{a}{b}={{3}^{3}}\) PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Ustal, czy liczba \({{123}^{123}}+{{67}^{67}}\) jest podzielna przez 10. Odpowiedź uzasadnij.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wyrażenie \(2\cdot {{4}^{11}}+3\cdot {{4}^{12}}+8\cdot {{4}^{10}}\) zapisz w postaci jednej potęgi.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Wykonaj dodawanie potęg.
Zadanie.

Liczba, będąca wartością wyrażenia jest 315+316+317 wielokrotnością liczby:

A. 39, TAK/NIE
B. 6, TAK/NIE
C. 9, TAK/NIE
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Dane są liczby: a=610 i b=125. Wtedy

A. a·b=215·315, PRAWDA/FAŁSZ
B. \(\frac{a}{b}={{3}^{5}}\), PRAWDA/FAŁSZ
C. Dodawanie potęg: a+b=61·212·35, PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wykaż, że liczba 20162016+2·20162015+20162014 jest podzielna przez 2017.

Uwaga: Zadanie dotyczy podzielności, ale znakomicie pokazuje na czym polega dodawanie potęg przez wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Dodawanie i odejmowanie potęg o tych samych podstawach
2.46 (49.23%) 39 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close