Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach - MatFiz24.pl
Opublikuj artykuł sponsorowany

Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

Wykonując mnożenie potęg dodajesz wykładniki, przy dzieleniu potęg odejmujesz wykładniki, a podstawę przepisujesz bez zmiany.

Na pewno zauważysz, że mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach rządzi się swoimi prawami, wzorami i własnościami.

Mnożenie i dzielenie potęg – zadania

Poniżej w zadaniach umieszczono w ramkach wykorzystywane wzory na potęgi.

W zadaniu, gdy jest więcej niż dwie potęgi, stosujesz wzory na potęgowanie od lewej do prawej strony. Wykonujesz dodawanie lub odejmowanie wykładników, w zależności od kolejności występującego mnożenia lub dzielenia potęg.

Zadanie. Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach.

Mnożenie potęg
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W pierwszym przykładzie tego zadania mając mnożenie potęg o tych samych podstawach dodajemy wykładniki. Widzisz, że a5 · a6 = a · a · a · a · a · a · a · a · a · a · a = a11. Tutaj specjalnie pogrubiłem pierwszą potęgę i jej rozpisaną postać za znakiem „=”. Sądzę, że na tej podstawie widać, że nie ma sensu za każdym razem rozpisywać potęgowania na iloczyn. Zwłaszcza, gdy wykładnik jest dużą liczbą. Po prostu dodajesz wykładniki i zrobione.

W drugim przykładzie wykonując dzielenie potęg o tych samych podstawach odejmujesz od siebie wykładniki.

Zadanie. Wykonaj mnożenie i dzielenie

mnozenie_poteg_002
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg.

mnozenie_poteg_003
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Uwaga: W przypadku, gdy mamy razem wymieszane mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach wówczas wykładniki dodajemy lub mnożymy po kolei według zasady „od lewej do prawej”.

W pierwszym przykładzie:
Pierwsze mnożenie potęg powoduje dodawanie wykładników (3 + 8), następnie jest dzielenie potęg więc odejmujemy wykładnik 7 (mamy już 3 + 8 – 7) i tak dalej. Następnie wykonujemy działania dodawania i odejmowania w wykładniku.

Zadanie.

Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg.

odejmowanie potęg
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu warto zwrócić uwagę na przykład -280:(-2)30 = . Dzielna: -280 jest liczbą ujemną mimo parzystej potęgi, ponieważ brak nawiasu wokół liczby -2. Dzielnik (-2)30 jest dodatni ponieważ istnieje nawias wokół liczby (-2) i potęga jest parzysta.

Potęgi zmieniające wygląd

Bardzo często omawiając potęgi spotyka się zmianę ich postaci.

Na przykład.

64 = 82 = 43 = 26

W tym przypadku liczba 64 jest potęgą liczby 8, bo 82 = 64, jest też potęgą liczby 4, bo 43 = 64 oraz jest również potęgą liczby 2, ponieważ 26 = 64.

W zadaniach niżej dość często występuje takie zmienianie wyglądu potęgi.

Zadanie.

Zapisz poniższe liczby całkowite w postaci potęgi xy

potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz wykonując działania na potęgach.

Potęgi
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie.

Uprość wyrażenie stosując działania na potęgach.

Potęgi przykład Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg.

Potęgi działania Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg.

Działania na potęgach Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz wykonując działania na potęgach.

mnozenie_poteg_010 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zobacz inne działania na potęgach.

Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach
2.77 (55.38%) 13 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close