Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Majowa matura z matematyki 2014 na poziomie podstawym stała się faktem. Zobacz arkusz i wszystkie odpowiedzi do zadań w postaci video.

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura z matematyki 2014 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE
  • Matura z matematyki 2014 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE

Powtórzenie arkuszów maturalnych z matematyki z poprzednich lat mogą być nieocenionym środkiem do zdania tegorocznej matury. Z czasem wyciągniesz wnioski, że niektóre zadania co roku powtarzają się i zmieniają się tylko liczby!

Matura z matematyki 2014 – zadania i odpowiedzi online

Zadanie 1. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

Interpretacja układu równań

Wskaż ten układ.

\[A.\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 1}\\{y = – 2x + 4}\end{array}} \right.\]
\[B.\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x – 1{\kern 1pt} }\\{y = 2x + 4}\end{array}} \right.\]
\[C.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x – 1{\kern 1pt} }\\{y = – 2x + 4}\end{array}} \right.\]
\[D.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 1{\kern 1pt} }\\{y = 2x + 4}\end{array}} \right.\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (1 pkt)

Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to

A. c = 60
B. c = 52
C. c = 48
D. c = 39
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (1 pkt)

Wartość wyrażenia \(\frac{2}{{\sqrt 3 – 1}} – \frac{2}{{\sqrt 3 + 1}} \) jest równa

\[A.\; – 2 \]
\[B. – 2\sqrt 3\]
\[C.2 \]
\[D.2\sqrt 3 \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (1 pkt)

Suma \({\log _8}16 + 1\) jest równa

\[A.\;3\]
\[B.\;\frac{3}{2}\]
\[C.\;lo{g_8}17\]
\[D.\;\frac{7}{3}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (1 pkt)

Wspólnym pierwiastkiem równań \( \left( {{x^2} – 1} \right)\;\left( {x – 10} \right)\;\left( {x – 5} \right) = 0\) oraz \( \frac{{2x – 10}}{{x – 1}} = 0\) jest liczba

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (1 pkt)

Funkcja liniowa \( \;f\left( x \right) = \left( {{m^2} – 4} \right)\,x + 2\; \) jest malejąca, gdy

\[A.\;m \in \left\{ { – 2,2} \right\}\]
\[B.\;m \in \left( { – 2,2} \right)\]
\[C.\;m \in \left( { – \infty , – 2} \right)\]
\[D.\;m \in \left( {2, + \infty } \right)\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.

Funkcja kwadratowa parabola

Funkcja f jest określona wzorem

\[A. f\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\]
\[B. f\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\]
\[C. f\left( x \right) = – \frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\]
\[D. f\left( x \right) = – \frac{1}{2}\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (1 pkt)

Punkt C = (0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x – 4 . Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.

\[ A.\,y=\frac{1}{2}x+2 \]
\[ B.\,y=-2x+2 \]
\[ C.\,y=-\frac{1}{2}x+2 \]
\[ D.\,y=2x+2 \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (1 pkt)

Dla każdej liczby x , spełniającej warunek \( – 3 < x < 0 \), wyrażenie \(\frac{{\left| {x + 3} \right| – x + 3}}{x}\) jest równe

\[A.\,2\]
\[B.\,3\]
\[C.\, – \frac{6}{x}\]
\[D.\,\frac{6}{x}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (1 pkt)

Pierwiastki x1, x2 równania 2(x + 2)(x – 2) = 0 spełniają warunek

\[A.\;\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = – 1\]
\[B.\;\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 0\]
\[C.\;\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{4} \]
\[D.\;\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{2}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (1 pkt)

Liczby 2, -1, -4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych n ≥ 1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać

A. an = -3n + 5
B. an = n – 3
C. an = -n + 3
D. an = 3n – 5
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (1 pkt)

Jeżeli trójkąty ABC i A’B’C’ są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25cm2 i 50cm2, to skala podobieństwa \(\frac{{A’B’}}{{AB}}\) jest równa

\[A.\,2\]
\[B.\,\frac{1}{2}\]
\[C.\,\sqrt 2\]
\[D.\,\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (1 pkt)

Liczby: x – 2, 6, 12 , w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa

A. 0
B. 2
C. 3
D. 5
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (1 pkt)

Jeżeli \(\alpha \) jest kątem ostrym oraz \(\;tg\alpha = \frac{2}{5}\), to wartość wyrażenia \(\frac{{3\,\cos \alpha – 2\sin \alpha }}{{\sin \alpha – 5\cos \alpha }}\) jest równa

\[A.\, – \frac{{11}}{{23}}\]
\[B.\,\frac{{24}}{5}\]
\[C.\, – \frac{{23}}{{11}}\]
\[D.\,\frac{5}{{24}}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (1 pkt)

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 2)2 + ( y – 3)2 = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (1 pkt)

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości \(2\sqrt 3 \)

\[A.\,\sqrt 3\]
\[B.\,3\]
\[C.\,2\sqrt 3\]
\[D.\,2\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 17. (1 pkt)

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę

A. 160°
B. 80°
C. 40°
D. 20°
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 18. (1 pkt)

O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1) = 2 . Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to

\[A.f\left( x \right) = – \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}\]
\[B.f\left( x \right) = – \frac{1}{2}x + 2\]
\[C.f\left( x \right) = – 3x + 7\]
\[D.f\left( x \right) = – 2x + 4\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (1 pkt)

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa

A. 5
B. 7
C. 8
D. 10
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (1 pkt)

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest

A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (1 pkt)

Liczba \({\left( {\frac{1}{{\left( {\sqrt[3]{{729}} + \sqrt[4]{{256}} + 2} \right){\,^0}}}} \right)^{ – 2}}\) jest równa.

\[A.\,\frac{1}{{225}}\]
\[B.\,\frac{1}{{15}}\]
\[C.\,1\]
\[D.\,15\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (1 pkt)

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=-2x-2 , należy punkt

\[A.\,A = \left( {1, – 2} \right)\]
\[B.\,B = \left( {2, – 1} \right)\]
\[C.\,C = \left( {1,\frac{1}{2}} \right)\]
\[D.\,D = \left( {4,4} \right)\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (1 pkt)

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A’ – zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A) = 2 · P(A’), to

\[A.\,P\left( A \right)=\frac{2}{3}\]
\[B.\,P\left( A \right)=\frac{1}{2}\]
\[C.\,P\left( A \right)=\frac{1}{3}\]
\[D.\,P\left( A \right)=\frac{1}{6}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (1 pkt)

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?

A. 100
B. 90
C. 45
D. 20
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (1 pkt)

Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas

A. a = 4
B. a = 6
C. a = 7
D. a = 9
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (2 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 2x2 + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4,0) . Oblicz wartości współczynników b i c.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwiąż równanie: 9x3 + 18x2 – 4x – 8 = 0 .

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (2 pkt)

Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k2 przez 7 jest równa 5.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (2 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y = \frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej x≠0 .

Przesunięcie funkcji hiperboli

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.

b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f( x – 3).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (2 pkt)

Ze zbioru liczb { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (2 pkt)

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

Dowód wykaż, że

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (4 pkt)

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (5 pkt)

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 34. (4 pkt)

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30° . Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.

Trójkąt matematyka Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zobacz już teraz wszystkie matury z matematyki Centralnej Komisji Edukacyjnej z poprzednich lat i przygotuj się na spokojnie do tegorocznej matury.

Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa
5 (100%) 6 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Close