Matura z matematyki 2009 - Arkusz i odpowiedzi - MatFiz24.pl

Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa

Czy wiesz, że matura z matematyki 2009 jest idealnym materiałem ćwiczeniowym do kolejnych egzaminów maturalnych? Zobacz arkusz i odpowiedzi do zadań online.

Arkusz Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura z matematyki 2009 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz

Zapamiętaj!

  • Niektóre zadania maturalne co roku powtarzają się – zmieniają się tylko dane do zadania i liczby.

Matura z matematyki 2009 – zadania i odpowiedzi

Zadanie 1.(5 pkt).

Funkcja f określona jest wzorem \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – 3\quad \,\,dla\;\quad x < 2\quad \;}\\{\;\;\quad 1\quad \quad dla\;\quad 2 \le x \le 4}\end{array}} \right.\)

a) Uzupełnij tabelę:

Narysuj funkcję

b) Narysuj wykres funkcji f .

c) Podaj wszystkie liczby całkowite x , spełniające nierówność \(f\left( x \right){\rm{ }} \ge {\rm{ }} – 6{\rm{ }}.\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (3 pkt)

Dwaj rzemieślnicy przyjęli zlecenie wykonania wspólnie 980 detali. Zaplanowali, że każdego dnia pierwszy z nich wykona m, a drugi n detali. Obliczyli, że razem wykonają zlecenie w ciągu 7 dni. Po pierwszym dniu pracy pierwszy z rzemieślników rozchorował się i wtedy drugi, aby wykonać całe zlecenie, musiał pracować o 8 dni dłużej niż planował, (nie zmieniając liczby wykonywanych codziennie detali). Oblicz m i n .

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (5 pkt)

Wykres funkcji f danej wzorem f (x) = -2x2 przesunięto wzdłuż osi Ox o 3 jednostki w prawo oraz wzdłuż osi Oy o 8 jednostek w górę, otrzymując wykres funkcji g .

a) Rozwiąż nierówność f (x) + 5 < 3x .

b) Podaj zbiór wartości funkcji g .

c) Funkcja g określona jest wzorem \(g\left( x \right) = – 2{x^2} + bx + c.\) Oblicz b i c.

Odpowiedź do punktu a)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź do punktu b)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Odpowiedź do punktu c)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (3 pkt)

Wykaż, że liczba \({3^{54}}\) jest rozwiązaniem równania \({243^{11}} – {81^{14}} + 7x = {9^{27}}.\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 5. (5 pkt)

Wielomian W dany jest wzorem \(W(x) = {x^3} + a{x^2} – 4x + b.\)

a) Wyznacz a, b oraz c tak, aby wielomian W był równy wielomianowi P, gdy \[P(x) = {x^3} + \left( {2a + 3} \right){x^2} + \left( {a + b + c} \right)x – 1.\]

b) Dla a = 3 i b = 0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Odpowiedź do punktu a)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 6. (5 pkt)

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa \(\alpha .\)

a) Uzasadnij, że spełniona jest nierówność \(\sin \alpha – tg\alpha < 0.\)

b) Dla \(\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) oblicz wartość wyrażenia \({\cos ^3}\alpha + \cos \alpha \cdot {\sin ^2}\alpha .\)

Odpowiedź do punktu a)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 7. (6 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left( {{a}_{n}} \right)\) dla \(n \ge 1\) w którym \({a_7} = 1,\quad {a_{11}} = 9.\)

a) Oblicz pierwszy wyraz \({a_1}\) i różnicę r ciągu \(\left( {{a}_{n}} \right)\).

b) Sprawdź, czy ciąg \(\left( {{a_7},{a_8},{a_{11}}} \right)\)jest geometryczny.

c) Wyznacz takie n, aby suma n początkowych wyrazów ciągu \(\left( {{a}_{n}} \right)\) miała wartość najmniejszą.

Odpowiedź do punktu a) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 8. (4 pkt)

W trapezie ABCD długość podstawy CD jest równa 18 , a długości ramion trapezu AD i BC są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty ADB i DCB, zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

Trapez figury Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 9. (4 pkt)

Punkty B = (0,10) i O = (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB, w którym \( \left| \sphericalangle OAB \right|=90{}^\circ \). Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu \(y = \frac{1}{2}x\,.\) Oblicz współrzędne punktu A i długość przyprostokątnej OA.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (5 pkt)

Tabela przedstawia wyniki części teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskał wynik pozytywny, jeżeli popełnił co najwyżej dwa błędy.

Średnia, matura

a) Oblicz średnią arytmetyczną liczby błędów popełnionych przez zdających ten egzamin. Wynik podaj w zaokrągleniu do całości.

b) Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród dwóch losowo wybranych zdających tylko jeden uzyskał wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (5 pkt)

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze \(30^\circ .\)

a) Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.

b) Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od \(18\sqrt 3 \). Odpowiedź uzasadnij.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close