Potęga potęgi - Wzór i zadania - MatFiz24.pl

Potęga potęgi

Zobacz, jak wygląda wzór: potęga potęgi?

W tym wzorze należy wymnożyć wykładniki potęgi pisane w indeksie górnym, a oddzielone od siebie nawiasem.

Potęga potęgi w zadaniach

Zadanie.

Oblicz:

Potęga potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Przykład (23)8, gdybyś chciał rozpisać zgodnie z zasadami potęgowania otrzymałbyś w iloczynie osiem czynników 23 i dalej wykorzystując wzór na mnożenie potęg o tych samych podstawach otrzymałbyś wynik. Taki zapis jednak byłby bardzo uciążliwy. Zatem wystarczy pomnożyć wykładniki potęg i przepisać podstawę bez zmiany.

Zadanie.

Oblicz potęgę potęgi.

Potęga potęgi przykład
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube W tym zadaniu stosujesz wzór na potęgę potęgi. Jeśli masz więcej nawiasów w zapisie potęgi to wystarczy, że wymnożysz przez siebie wszystkie wykładniki znajdujące się w indeksie górnym, a podstawę potęgi przepiszesz bez zmiany.
Zadanie.

Podane potęgi ustaw w kolejności rosnącej.

Wykorzystanie potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu sprowadzasz wszystkie potęgi do tej samej podstawy: 6. Pierwszą potęgę przepisujesz bez zmiany, bo już ma podstawę 6. W drugiej liczbie również musisz mieć podstawę 6, zatem „zmieniasz wygląd” liczby 36 na 62. Mając wyrażenie (62)15 stosujesz wzór: „potęga potęgi”, czyli wymnażasz wykładniki: 2 razy 15 i otrzymujesz 630

W ostatniej liczbie dana jest podstawa w postaci iloczynu, więc wymnażasz ją 2 · 3 otrzymując pożądaną podstawę 6.

Uwaga: dla an

Jeśli podstawa a>1 to ta liczba jest większa, która ma większą wartość wykładnika n.

Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n.

Zadanie.

Podane liczby ustaw w kolejności rosnącej.

Potęga potęgi
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 25.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 30.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 43.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

25.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

30.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

43 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj

W przykładzie wyżej widzisz, że wszystkie podstawy potęg można sprowadzić do tej samej podstawy: 2. Wystarczy, że zmienisz wygląd podstaw różnych od 2. Na przykład 4 = 22 itd. Oczywiście pamiętasz o przepisaniu wykładnika, który już był na samym początku. Otrzymujesz wówczas wyrażenie: „potęga potęgi” i wymnażając wykładniki otrzymujesz liczby, które łatwo ze sobą porównać.

Uwaga: dla an

Jeśli podstawa a>1 to ta liczba jest większa, która ma większą wartość wykładnika n.

Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n.

Zadanie.

Podane potęgi ustaw w kolejności rosnącej

Porównaj potęgi Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Uwaga: dla an

Jeśli podstawa a>1 to ta liczba jest większa, która ma większą wartość wykładnika n.

Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n.

Zadanie.

Podane liczby ustaw w kolejności rosnącej

Uporządkuj liczby Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Uwaga: dla an

Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n.

Zadanie.

Oblicz połowę liczby: 81000=
Ósmą część liczby: 216=
Trzykrotność liczby 320=

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Licząc połowę liczby pamiętaj, że masz dwie możliwości: mnożysz potęgę przez ułamek 1/2 lub dzielisz wyrażenie na 2.

Licząc ósmą część liczby możesz: pomnożyć potęgę przez ułamek 1/8 lub dzielić wyrażenie na 8.

W trzecim przykładzie licząc trzykrotność wymnażasz liczbę przez 3.

Zadanie.

Zapisz w jak najprostszej postaci.

Potęga potęgi Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

W tym zadaniu na początku pamiętaj o sprowadzeniu wszystkich podstaw do jednej podstawy: 2.

Zadanie.

Zapisz w jak najprostszej postaci.

Przykład potęga potęgi Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

W tym dziale zobaczyłeś zadania i rozwiązania związane z pojęciem: „potęga potęgi”. Niekiedy podczas rozwiązywania musieliśmy wspólnie stosować inne wzory na potęgowanie np. na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach.

Zapraszam do obejrzenia kolejnych zadań zawierających działania na potęgach.

Potęga potęgi
4.88 (97.5%) 8 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close