Potęgowanie – Sprawdzian
Zanim przejdzesz do trudniejszych zadań, zobacz podstawowe zadania z potęgami.
Uprość wyrażenie korzystając z własności potęgowania i wzorów
Podaj ostatnią cyfrę liczby podanej w postaci potęgi: 280.
Jest to bardzo ciekawe zadanie. Rozwiązując je najlepiej wypisać kilka kolejnych potęg liczby 2. Wypisujesz:
21 = 2,
22 = 4,
23 = 8,
24 = 16,
25 = 32,
26 = 64,
27 = 128,
28 = 256,
itd.
Można na podstawie takiego zapisu zauważyć, że ostatnie cyfry powtarzają się co pewien czas. Kolejne cyfry kolejnych potęg liczby 2 tworzą powtarzający się ciąg: 2,4,8,6, 2,4,8,6, 2,4,8,6, itd. Zauważasz, że jeśli wykładnik dzieli się na 4 to ostatnia cyfra takiej liczby to 6. Wykładnik w naszym przykładzie dzieli się na 4 zatem ostatnia cyfra naszej tej liczby to 6.
Podaj ostatnią cyfrę liczby podanej w postaci potęgi: 365.
- Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
- Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
- Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Rozwiąż korzystając z własności potęgowania.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Przypomnij sobie jak działa potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. Jeśli odwrócisz podstawę to znak wykładnika zmienia się na przeciwny.
W tym zadaniu można zastosować sztuczkę wynikającą ze wzorów na potęgę o wykładniku ujemnym. Jeśli masz w liczniku i mianowniku potęgi pozostające w iloczynie to możesz zmienić znak dowolnego wykładnika potęgi na przeciwny przenosząc go z licznika do mianownika lub odwrotnie. Podczas takiego przeniesienia znak w wykładniku zmienia się na przeciwny. A zwykle chcemy, aby znak ujemny w wykładniku zmienił sie na dodatni.
- Co to jest potęga
- Potęgi – wzory
- Dodawanie i odejmowanie potęg o tych samych podstawach
- Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach
- Potęga potęgi
- Potęga iloczynu i ilorazu
- Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
- Notacja wykładnicza
- Potęgi – zadania
- Potęgowanie – Sprawdzian
- 8 klasa – Testy online i zadania z potęg i notacji wykładniczej przygotowujące do egzaminu ósmoklasisty