Implikacja

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Implikacją o poprzedniku p i następniku q nazywamy zdanie „jeżeli p, to q”, co zapisujemy „p⇒q”.

W powyższym zapisie p to – poprzednik implikacji, zaś q to następnik implikacji.

Z tabeli poniższej wynika, że implikacja p⇒q może być fałszywa tylko w jednym wypadku, gdy jej poprzednik jest prawdziwy, natomiast następnik fałszywy.

Implikacja jest wykorzystywana do „dowodu nie wprost”. Konkretnie wykorzystuje się tu prawo kontrapozycji: (p ⇒ q) ⇔ (~q ⇒ ~p)

Tabelka implikacji

p q p⇒q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
Przykłady implikacji zdań:

Rozpatrzmy następujące zdanie logiczne: „Jeśli będziesz grzeczny, to możesz wziąć cukierka”.

1 Przypadek (1⇒1). Jeśli z prawdy wynika prawda, to zdanie jest prawdziwe (1):
Jaś był grzeczny, to wziął sobie cukierka. Oba zdania są prawdziwe, zatem cała implikacja jest prawdziwa. To zdanie jest raczej proste i analogiczne z życiem codziennym. Warunek został spełniony, to i obietnica została spełniona.

2 Przypadek (1⇒0). Jeśli z prawdy wynika fałsz to zdanie jest fałszywe (0):
Jaś był grzeczny to nie może wziąć cukierka. Poprzednik implikacji jest prawdziwy, ale następnik jest fałszywy to cała implikacja jest fałszywa. To jest niezgodne z obietnicą, stąd fałsz. Obietnice trzeba dotrzymywać.

3 Przypadek (0⇒1). Jeśli z fałszu wynika prawda to zdanie jest prawdziwe (1):
Jaś był niegrzeczny to wziął cukierka. To jest ciekawe. Jaś tak naprawdę wiedział jak ma się zachować, gdy będzie grzeczny. Nikt mu jednak nie mówił co ma robić, gdy będzie niegrzeczny, więc sam wybrał korzystny dla siebie wariant – wziął cukierka. Jaś mógłby nie wziąć cukierka i też byłoby dobrze – to przypadek 4. Otrzymanie cukierka w innej sytuacji, niż określona w zadaniu jest w rzeczywistości także możliwe.

4 Przypadek (0⇒0). Jeśli z fałszu wynika fałsz to zdanie jest prawdziwe (1):
Jaś był niegrzeczny to nie wziął cukierka. Jaś wiedział jak ma się zachować, gdy będzie grzeczny. Nikt mu nie mówił co ma robić, gdy będzie niegrzeczny, więc domyślił się, że nie należy mu się cukierek. Równie dobrze mógłby wziąć cukierka, ale to już omówiony przypadek 3.

Rozwiązanie:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Implikacja
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Close