Nierówności kwadratowe

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Nierówności kwadratowe to ważny element działu – funkcja kwadratowa. Musisz wiedzieć już teraz, że rozwiązywanie nierówności kwadratowych wiąże się bezpośrednio z obliczeniem delty i miejsc zerowych(pierwiastków). Do dzieła!

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych – zadania

Przekonaj się, jak prosto rozwiązywać nierówności kwadratowe? Zobacz przykładowe zadania do sprawdzianu związane z nierównością kwadratową w filmach. Etapy omawianego zadania zostaną podzielone na poszczególne kroki, które będą wskazówką(szablonem) do rozwiązywania zadań dotyczących nierówności kwadratowych.

Zadanie.

Rozwiąż nierówność kwadratową: \(-6{{x}^{2}}+x-1<0\)

Nierówność kwadratowa przykład

Rozwiązanie nierówności kwadratowych sprowadza się w zasadzie do naszkicowania paraboli. Wystarczą same miejsca zerowe, a następnie określasz czy parabola jest skierowana ramionami do góry (a > 0) czy do dołu (a < 0) – o tym decyduje współczynnik przy x2. Patrząc na znak nierówności określasz, w których przedziałach wykres funkcji jest nad osią X (wartości funkcji są dodatnie), a w których pod osią X (wartości funkcji są ujemne).

W przykładzie wyżej mamy dość osobliwy przypadek, kiedy nie ma miejsc zerowych, ponieważ delta jest mniejsza od zera. Współczynnik przy x2 jest ujemny więc parabola jest skierowana ramionami do dołu. Rysujemy więc przybliżony (a nie dokładny) wykres funkcji kwadratowej. Patrzymy teraz na znak nierówności „<” ,który informuje nas, że rozwiązaniami są ujemne wartości funkcji – te pod osią X. W tym wypadku cały wykres jest pod osią X. Dlatego rozwiązaniami są wszystkie liczby rzeczywiste.

Zadanie.

Rozwiąż nierówność kwadratową: \({{x}^{2}}+9x+18>0\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Krok 1. Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego. Nierówności kwadratowe rozwiązujesz obliczając na początku pierwiastki trójmianu kwadratowego. Można to zrobić na kilka sposobów:

  • korzystając ze znanych wzorów wyznaczasz deltę, następnie pierwiastki trójmianu kwadratowego
  • możesz przy pomocy wzorów skróconego mnożenia doprowadzić trójmian kwadratowy do postaci iloczynowej, a patrząc na postać iloczynową już łatwo określić pierwiastki nierówności
  • możesz w nierównościach niezupełnych wyłączyć x przed nawias otrzymując w prosty sposób postać iloczynową, a tym samym pierwiastki trójmianu kwadratowego

Wzór na deltę i miejsca zerowe(pierwiastki)

Nierówności kwadratowe zadania

Krok 2. Zaznaczenie pierwiastków w układzie współrzędnych. Mając wyznaczone pierwiastki trójmianu kwadratowego zaznaczasz je w układzie współrzędnych.

Nierówności kwadratowe przykłady

Krok 3. Rysujesz parabolę ramionami skierowanymi do dołu lub do góry.

Jeśli współczynnik „a” trójmianu kwadratowego x2 + bx + c = 0 jest:

  • a > 0 to ramiona paraboli są skierowane do góry
  • a < 0 to ramiona paraboli są skierowane do dołu

Krok 4. Patrząc na znak nierówności zaznaczasz na rysunku przedział rozwiązań nierówności.

Jeśli wzór wyrażający trójmian kwadratowy: x2 + bx + c jest większy od 0 wówczas zaznaczasz tę część osi X, w której wykres jest powyżej osi X.

Jeśli trójmian kwadratowy: x2 + bx + c jest mniejszy od 0 to zakreskowujemy tą część osi, której wartości są ujemne, czyli wykres leży pod osią X.

Pamiętamy również o zaznaczeniu miejsc zerowych:

  • kółkami zamalowanymi jeśli występuje znak nierówności ≥ lub ≤
  • kółkami pustymi jeśli masz znaki < lub >

Warto wspomnieć, że znaki ≥ lub ≤ powodują domknięcie przedziałów rozwiązania danej nierówności, zaś znaki < lub > powodują otwarcie tychże przedziałów w wybranych punktach.

Zadanie.

Rozwiąż nierówność kwadratową: \(3{{x}^{2}}-75<0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie.

Rozwiąż nierówność kwadratową: \({{x}^{2}}-5x\ge 0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż nierówność kwadratową: \(-{{x}^{2}}+4x<-5\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż nierówność kwadratową: \(2{{x}^{2}}\le 0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż nierówność kwadratową: \(4<-{{x}^{2}}-4x\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż nierówność kwadratową: \({{x}^{2}}>2 x-1\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż nierówność kwadratową: \(-6{{x}^{2}}+x-1<0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Nierówności kwadratowe
5 (100%) 4 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Close