Wykres funkcji kwadratowej
Najprostszy wykres funkcji kwadratowej możesz wykonać, tworząc tabelkę i wyznaczając kilka punktów wykresu.
Wykresem funkcji kwadratowej jest krzywa zwana parabolą.
Aby narysować wykres funkcji kwadratowej najlepiej wyznaczyć miejsca zerowe (o ile istnieją) oraz wierzchołek paraboli i punkt przecięcia paraboli z osią Y.
Przykład:
Dana funkcja: \(y={{-x}^{2}}-x+2\)
W celu naszkicowania wykresu:
1) wyznaczam miejsca zerowe funkcji kwadratowej(o ile istnieją) – punkty przecięcia z osią X. W zadaniach możesz to zrobić na kilka sposobów. W tym uogólnionym przypadku stosujesz wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej. \[\Delta ={{b}^{2}}-4\cdot a\cdot c={{\left( -1 \right)}^{2}}-4\cdot \left( -1 \right)\cdot 2=1+8=9\] \[{{x}_{1}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}=\frac{-\left( -1 \right)-\sqrt{9}}{2\cdot \left( -1 \right)}=\frac{1-3}{-2}=1\] \[{{x}_{2}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}=\frac{-\left( -1 \right)+\sqrt{9}}{2\cdot \left( -1 \right)}=\frac{1+3}{-2}=-2\]
2) Wyznaczamy wierzchołek paraboli \[W\ \left( p,q \right)\] ,gdzie \[p=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left( -1 \right)}{2\cdot \left( -1 \right)}=-\frac{1}{2}\] \[q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-9}{4\cdot \left( -1 \right)}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\]
3) Określam znak współczynnika „a” przy x2. Jeśli a > 0 to parabola jest skierowana ramionami do góry. Jeśli a < 0 parabola jest skierowana ramionami do dołu. W naszym przypadku a = -1 więc ramiona skierowane do dołu.
4) Wyznaczam punkt przecięcia paraboli z osią Y wstawiając do wzoru funkcji za x liczbę 0 (x = 0).
Otrzymujemy:
\[y=-{{x}^{2}}-x+2=-{{0}^{2}}-0+2=2\]
Zatem punkt przecięcia paraboli z osią Y ma współrzędne (0, 2)
5) Zaznaczamy wyznaczone punkty w układzie współrzędnych.
Zauważ, że wierzchołek leży idealnie na wysokości środka odcinka, którego końcami są miejsca zerowe paraboli.
Wykres paraboli – przykład
Wykres funkcji y=x2 jest najprostszym wykresem funkcji kwadratowej, której postać ogólna wygląda następująco: y=ax2+bx+c. Krzywą będącą wykresem, nazywa się parabolą. Jej położenie zależy od współczynników a, b i c.
- Definicja funkcji kwadratowej
- Funkcja kwadratowa – wzory
- Wykres funkcji kwadratowej
- Dziedzina i zbiór wartości funkcji kwadratowej
- Monotoniczność funkcji kwadratowej
- Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
- Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego
- Równanie kwadratowe
- Równania kwadratowe niezupełne
- Równania sprowadzalne do równań kwadratowych
- Nierówności kwadratowe
- Funkcja kwadratowa – sprawdzian