Równania sprowadzalne do równań kwadratowych - MatFiz24.pl

Równania sprowadzalne do równań kwadratowych – Przykłady i zadania

matura z matematyki pewniaki

Równania sprowadzalne do równań kwadratowych rozwiązuje się przez podstawienie do równania w miejsce x2 literki np. „t”. Takie działanie obniża stopień równania, sprowadzając je zarazem do równania kwadratowego (stopnia drugiego).

Równania prowadzące do równań kwadratowych w zadaniach

Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}+{{x}^{2}}-6=0\)

Równanie sprowadzone do równania kwadratowego
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie równania sprowadzalnego do równania kwadratowego

Krok 1.
Wykonujesz podstawienie, najczęściej jest to x2 = t.
W tym miejscu zauważasz, że x4 = (x2)2 widzisz więc, że wnętrze nawiasu możesz zastąpić literką „t” zgodnie z podstawieniem. Zatem x4 = (x2)2 = (t)2. Tym to sposobem obniżasz stopień równania do równania kwadratowego.

Krok 2.
Obliczasz równanie kwadratowe z niewiadomą „t”.
Wiadomo, wyznaczasz współczynniki a, b, c począwszy od najwyższego stopnia równania kwadratowego. Wyznaczasz deltę (wyróżnik równania kwadratowego).
Jeśli:

  • Δ > 0 wówczas mamy dwa pierwiastki rzeczywiste
  • Δ = 0 jest jeden pierwiastek rzeczywisty
  • Δ < 0 wówczas nie ma pierwiastków równanie kwadratowe

Rozwiązaniem równania kwadratowego w zależności od znaku delty może być jedno, dwa lub brak rozwiązań.

Przy delcie dodatniej uzyskujesz dwa pierwiastki równania z niewiadomą t. W tym kroku po prostu uzyskujesz wartość niewiadomej t. Czyli t1 = liczba1, t2 = liczba2.

Krok 3.
Obliczasz wartość niewiadomej x korzystając z podstawienia x2 = t.
W miejsce literki „t” wstawiasz jej wartości liczbowe obliczone w kroku 2. W zależności od ilości pierwiastków „t”, wstawiasz jedną lub dwie liczby w miejsce literki „t”. Dalej obliczasz proste jedno lub dwa równania kwadratowe z niewiadomą x.

Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}-5{{x}^{2}}-36=0\)

Równanie sprowadzone do równania kwadratowego
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}-1=0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie.

Rozwiąż równanie: \(3{{x}^{4}}=-6{{x}^{2}}+9\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}+10{{x}^{2}}-11=0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Równania sprowadzalne do równań kwadratowych – Przykłady i zadania
3.75 (75%) 4 votes

testy gimnazjalne z matematyki pewniaki Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close