Równania sprowadzalne do równań kwadratowych – Przykłady i zadania

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Równania sprowadzalne do równań kwadratowych rozwiązuje się przez podstawienie do równania w miejsce x2 literki np. „t”. Takie działanie obniża stopień równania, sprowadzając je zarazem do równania kwadratowego (stopnia drugiego).

Równania prowadzące do równań kwadratowych w zadaniach

Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}+{{x}^{2}}-6=0\)

Równanie sprowadzone do równania kwadratowego
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie równania sprowadzalnego do równania kwadratowego

Krok 1.
Wykonujesz podstawienie, najczęściej jest to x2 = t.
W tym miejscu zauważasz, że x4 = (x2)2 widzisz więc, że wnętrze nawiasu możesz zastąpić literką „t” zgodnie z podstawieniem. Zatem x4 = (x2)2 = (t)2. Tym to sposobem obniżasz stopień równania do równania kwadratowego.

Krok 2.
Obliczasz równanie kwadratowe z niewiadomą „t”.
Wiadomo, wyznaczasz współczynniki a, b, c począwszy od najwyższego stopnia równania kwadratowego. Wyznaczasz deltę (wyróżnik równania kwadratowego).
Jeśli:

  • Δ > 0 wówczas mamy dwa pierwiastki rzeczywiste
  • Δ = 0 jest jeden pierwiastek rzeczywisty
  • Δ < 0 wówczas nie ma pierwiastków równanie kwadratowe

Rozwiązaniem równania kwadratowego w zależności od znaku delty może być jedno, dwa lub brak rozwiązań.

Przy delcie dodatniej uzyskujesz dwa pierwiastki równania z niewiadomą t. W tym kroku po prostu uzyskujesz wartość niewiadomej t. Czyli t1 = liczba1, t2 = liczba2.

Krok 3.
Obliczasz wartość niewiadomej x korzystając z podstawienia x2 = t.
W miejsce literki „t” wstawiasz jej wartości liczbowe obliczone w kroku 2. W zależności od ilości pierwiastków „t”, wstawiasz jedną lub dwie liczby w miejsce literki „t”. Dalej obliczasz proste jedno lub dwa równania kwadratowe z niewiadomą x.

Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}-5{{x}^{2}}-36=0\)

Równanie sprowadzone do równania kwadratowego
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}-1=0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie.

Rozwiąż równanie: \(3{{x}^{4}}=-6{{x}^{2}}+9\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż równanie: \({{x}^{4}}+10{{x}^{2}}-11=0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Równania sprowadzalne do równań kwadratowych – Przykłady i zadania
3.75 (75%) 4 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Close