Objętość stożka i pole całkowite - Zadania - MatFiz24.pl
Opublikuj artykuł sponsorowany

Stożek – zadania

Zobacz najważniejsze zadania pokazujące krok po kroku – jak obliczyć objętość i pole całkowite stożka? Nie przegap głównych zadań, które mogą pojawić się w gimnazjum i liceum na sprawdzianie, egzaminie lub maturze z matematyki.

Objętość stożka i pole całkowite – rozwiązania zadań

Zadanie.

Oblicz pole całkowite i objętość stożka powstałego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 2 wokół krótszej przyprostokątnej.

Objętość i pole całkowite stożka

Zadanie ćwiczy wykorzystanie wzorów na objętość i pole całkowite stożka. Do obliczenia pola całkowitego stożka należy najpierw wyznaczyć pole podstawy stożka oraz jego pole boczne.

Warto tutaj przypomnieć, że wzór na pole boczne stożka: \({{P}_{b}}=\pi \cdot r\cdot l\) można zapamiętać przez skrót: Polska Rzeczpospolita Ludowa – PRL.
Mi to pomaga, więc Tobie również polecam.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Przekrój stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości \(8\sqrt{3}\). Oblicz pole całkowite tego stożka.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu korzystamy z faktu, że przekrój stożka jest trójkątem równobocznym. Mamy wysokość stożka, a zarazem wysokość trójkąta równobocznego. Dalej przyrównujemy wzór na wysokość trójkąta równobocznego do wartości z treści zadania i obliczamy w ten sposób bok trójkąta równobocznego. Mając bok zauważamy, że to tworząca stożka, zaś promień podstawy jest 2 razy mniejszy niż tworząca. Mając już wszystkie wymiary stożka można obliczyć ze znanych wzorów pole całkowite stożka.

Zadanie.

Oblicz promień podstawy stożka odczytując informacje z rysunku.

Pole boczne stożka, siatka stożka

Wskazówka: Kluczem do zadania jest zauważenie, że zaznaczone na rysunku na czerwono krzywe są tej samej długości. Długość okręgu z podstawy jest równy długości łuku wycinka koła tworzącego pole boczne stożka.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz kąt \(\alpha\) odczytując potrzebne informacje z podanego rysunku.

Kąt rozwarcia wycinka pola bocznego stożka

Wykorzystaj wskazówkę z poprzedniego zadania.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Dana jest wysokość stożka o długości 2. Oblicz jego objętość, jeśli kąt nachylenia tworzącej do podstawy wynosi 30 stopni.

Dość łatwo zauważyć, że połowa przekroju osiowego stożka jest bardzo charakterystycznym trójkątem o kątach 30 °, 60 ° i 90 °. Jest to zadanie, które można zrobić kilkoma sposobami. Mam tu na myśli wykorzystanie kąta 30 stopni.

  • w zadaniu wykorzystuję proporcje w danym trójkącie: \(a,\ \frac{1}{2}a,\ \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
  • w literaturze można spotkać równoważne proporcje boków tego samego trójkąta: \(a,\ 2a,\ a\sqrt{3}\)
  • można także wykorzystać w tym zadaniu funkcje trygonometryczne jednak uważam, że dwa poprzednie sposoby są bardziej przystępne. Oczywiście ostateczna decyzja należy do rozwiązującego zadanie i jego przyzwyczajeń.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie.

Dana jest wysokość stożka równa 9 cm. Oblicz jego objętość i pole boczne, jeśli kąt jego rozwarcia wynosi 60 stopni.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz pole boczne stożka o objętości \(270\,\pi \ \) i wysokości 10.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Stożek – zadania
4.5 (90%) 4 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close