Graniastosłup, prostopadłościan i sześcian – Zadania

Uzupełnij tabelkę dotyczącą własności graniastosłupów.

To zadanie matematyczne ma na celu pokazanie, że istnieją pewne zależności pomiędzy poszczególnymi elementami budującymi bryłę. Na przykład ilość ścian bocznych w graniastosłupie jest równa ilości krawędzi figury znajdującej się w podstawie.

Do naczynia w kształcie prostopadłościanu o podstawie prostokąta o wymiarach 40cm i 50cm wrzucono sześcian o krawędzi 2cm. Oblicz, o ile podniesie się poziom wody w danym naczyniu.

Oblicz objętość i pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 2 i wysokości H = 10.

Oblicz wysokość prostopadłościanu o krawędziach podstawy 4cm i 5cm, jeżeli dana jest objętość 100cm³.

Wysokość graniastosłupa o podstawie prostokąta wynosi 9. Oblicz pole całkowite tego graniastosłupa, jeśli stosunek krawędzi podstawy wynosi 1 : 2, a jego objętość 288j³.

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 1cm i wysokości 4cm.

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 1cm i wysokości 3cm.

Mając dany graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi bocznej 10 i krawędzi podstawy 4 oblicz:
a) dłuższą przekątną podstawy.
b) krótszą przekątną podstawy.
c) dłuższą przekątną bryły.
d) krótszą przekątną bryły.

Oblicz pole całkowite i objętość sześcianu o krawędzi 2cm.

Oblicz krawędź sześcianu oraz jego pole całkowite o objętości 64cm³.

W tym zadaniu możesz przekształcić wzór na objetość sześcianu lub bezpośrednio wstawiaj liczby do wzoru V = a³.

Oblicz objętość sześcianu o polu całkowitym 150cm².

Wyznacz wzór na krawędź przekątnej sześcianu.

Oblicz przekątną ściany i przekątną sześcianu o krawędzi 3cm.

Oblicz krawędź sześcianu o przekątnej bryły \(4\sqrt{3}\)cm.

Oblicz pole zaznaczonego przekroju sześcianu o krawędzi a = 4cm.

Oblicz pole zaznaczonego przekroju sześcianu o krawędzi a = 4cm.

Oblicz, ile potrzeba drutu na wykonanie szkieletu modelu sześcianu o krawędzi 6cm.

Oblicz długość krawędzi sześcianu jeśli wiemy, że na zbudowanie jego szkieletu zużyto 168cm drutu.

Zad. O ile zwiększy się objętość sześcianu oraz jego pole całkowite, jeśli długość krawędzi zwiększymy a) 2 razy
b) 3 razy
c) n razy

Oblicz krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, jeśli przekątna bryły wynosi \(3\sqrt{3}\), zaś krawędź boczna ma długość 3.

Oblicz krawędź podstawy i przekątną ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o przekątnej podstawy \(2\sqrt{2}\) i przekątnej bryły.

Oblicz przekątną podstawy i przekątną bryły graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy \(2\sqrt{3}\) i krawędzi bocznej 4cm.

Oblicz długość x i H wiedząc, że jest to graniastosłup prawidłowy trójkątny o danych podanych na rysunku.

Przekątna ściany bocznej o długości 10 jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 30°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.

Oblicz pole całkowite i przekątną graniastosłupa o krawędziach podstawy 3 x 4 , w której przekątna bryły jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 45°.