Ostrosłup – Zadania

Oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 6 i krawędzi podstawy 2.

Oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 8 i krawędzi podstawy \(4\sqrt{3}\)

Na początku obliczamy objętość ostrosłupa.

W kolejnym kroku wyznaczamy wysokość siany bocznej, która będzie nam potrzebna do obliczenia pola bocznego, a w efekcie pola całkowitego ostrosłupa.

Mając już wyznaczone potrzebne wymiary ostrosłupa możemy obliczyć jego pole całkowite.

Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 8 i krawędzi bocznej 10.

Oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości H = 10 i krawędzi podstawy a = 4.

Ostrosłup o objętości 24 cm³ i wysokości 9cm ma w podstawie prostokąt, którego boki są do siebie w stosunku 1 : 2. Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa.

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi \(16\sqrt{3}\), a pole jego powierzchni \(136\sqrt{3}\). Oblicz długość wszystkich jego krawędzi.

Wyprowadź wzór na wysokość czworościanu o krawędzi a.

Wyprowadź wzór na objętość czworościanu o krawędzi a.

Oblicz pole całkowite czworościanu foremnego o wysokości \(2\sqrt{6}cm\).

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia krawędzi bocznej o długości 4cm do podstawy wynosi 45 °. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego z jego wysokością tworzą kąt 30°. Oblicz wysokość i krawędź boczną ostrosłupa, jeśli krawędź podstawy wynosi 6cm.

Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 60°. Oblicz jego objętość wiedząc, że krawędź podstawy wynosi 8cm.

Z sześcianu o krawędzi 8cm odcięto ostrosłup wzdłuż płaszczyzny przechodzącej przez trzy przekątne sąsiadujących ścian (patrz rys.). Oblicz objętość powstałego ostrosłupa.

Z sześcianu o krawędzi 4 cm odcięto ostrosłup utworzony przez trzy środki krawędzi leżące przy tym samym wierzchołku oraz dany wierzchołek. Oblicz objętość i pole całkowite bryły powstałej po odcięciu wspomnianego ostrosłupa.

Z sześcianu o krawędzi 2 cm odcięto 4 ostrosłupy wzdłuż przekątnych sąsiadujących ścian (patrz na rys.). Oblicz objętość i pole całkowite tak powstałej bryły.