Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Zobacz arkusz i odpowiedzi z sierpniowej matury z matematyki 2012 już teraz online. Matury z poprzednich lat są idealnym materiałem ćwiczeniowym do kolejnych egzaminów maturalnych.

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura z matematyki sierpień 2012 – Poziom Podstawowy – Arkusz CKE
  • Matura z matematyki sierpień 2012 – Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE

Warto wiedzieć!

  • Niektóre działy z matematyki co roku pojawiają się na maturze – masz więcej czasu na nauczenie tych konkretnych zagadnień matematycznych.
  • Zwróć uwagę na zadania, które pojawiają się co roku. Zauważ, że zmieniają się tylko dane do zadań.

Matura z matematyki sierpień 2012 – Zadania i odpowiedzi

Zadanie 1. (1 pkt).

Długość boku kwadratu k2 jest o 10% większa od długości boku kwadratu k1. Wówczas pole kwadratu k2 jest większe od pola kwadratu k1

A. o 10%
B. o 110%
C. o 21%
D. o 121%
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (1 pkt).

Iloczyn \({9^{ – 5}} \cdot {3^8} \) jest równy

\[A{.\;3^{ – 4}}\]
\[ B{.\;3^{ – 9}}\]
\[C{.\;9^{ – 1}}\]
\[D{.\;9^{ – 9}}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (1 pkt).

Liczba \({\log _3}27 – {\log _3}1\) jest równa

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (1 pkt).

Liczba \({\left( {2 – 3\sqrt 2 } \right)^{\;2}}\) jest równa

\[A.\; – 14\]
\[B.\;22\]
\[C.\; – 14 – 12\sqrt 2 \]
\[D.\;22 – 12\sqrt 2\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (1 pkt).

Liczba (-2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\left( x \right) = mx + 2\) Wtedy

\[A.\; m=3\]
\[B.\;m=1\]
\[C.\; m=-2 \]
\[D.\;m=-4\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (1 pkt).

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(\left| {x + 4} \right| \le 7\)

Wartość bezwzględna
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (1 pkt).

Dana jest parabola o równaniu \(y = {x^2} + 8x – 14\). Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

\[A.\; x=-8\]
\[B.\; x=-4\]
\[C.\; x=4\]
\[D.\; x=8\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (1 pkt).

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest \(\left\langle { – 2,} \right.\left. { + \infty } \right)\)

Funkcja kwadratowa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (1 pkt).

Zbiorem rozwiązań nierówności \(x\left( {x + 6} \right) < 0\) jest

\[A.\;\left( { – 6,\;0} \right)\]
\[B.\;\left( {0,\;6} \right)\]
\[C.\;\left( { – \infty ,\; – 6} \right) \cup \left( {0,\; + \infty } \right)\]
\[D.\;\left( { – \infty ,\;0} \right) \cup \left( {6,\; + \infty } \right)\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (1 pkt).

Wielomian \(W\left( x \right) = {x^6} + {x^3} – 2\) jest równy iloczynowi

\(A.\;\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^2} – 2} \right)\)
\(B.\;\left( {{x^3} – 1} \right)\left( {{x^3} + 2} \right)\)
\(C.\;\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^4} – 1} \right)\)
\(D.\;\left( {{x^4} – 2} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (1 pkt).

Równanie \(\frac{{\left( {x + 3} \right) \cdot \left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 3} \right) \cdot \left( {x + 2} \right)}} = 0\) ma

A. dokładnie jedno rozwiązanie
B. dokładnie dwa rozwiązania
C. dokładnie trzy rozwiązania
D. dokładnie cztery rozwiązania
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (1 pkt).

Dany jest ciąg \(\left( {{a_n}} \right)\) określony wzorem \({{a}_{n}}=\frac{n}{{{\left( -2 \right)}^{\,n}}}\) dla n≥1. Wówczas

\[A.\,{a_3} = \frac{1}{2}\]
\[B.\,{{a}_{3}}=-\frac{1}{2}\]
\[C.\,{{a}_{3}}=\frac{3}{8}\]
\[D.\,{{a}_{3}}=-\frac{3}{8}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (1 pkt).

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1=36 , a2=18 . Wtedy

A. a4 = -18
B. a4 = 0
C. a4 = 4,5
D. a4 = 144
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (1 pkt).

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin \alpha = \frac{7}{{13}}\). Wtedy \(tg\alpha \) jest równy

\[A.\ \frac{7}{6}\]
\[B.\ \frac{7\cdot 13}{120}\]
\[C.\ \frac{7}{\sqrt{120}}\]
\[D.\ \frac{7}{13\sqrt{120}}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (1 pkt).

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

Sinus funkcje trygonometryczne
\[A.\;\cos \alpha = \frac{9}{{11}}\]
\[B.\;\sin \alpha = \frac{9}{{11}}\]
\[C.\;\sin \alpha = \frac{{11}}{{2\sqrt {10} }}\]
\[D.\;\cos \alpha = \frac{{2\sqrt {10} }}{{11}}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (1 pkt).

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równa

\[A.\;8\]
\[B.\;4\sqrt {10} \]
\[C.\;2\sqrt {58}\]
\[D.\;10\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 17. (1 pkt).

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa

Matura 2012 kąt wpisany i środkowy
A. 65°
B. 100°
C. 115°
D. 130°

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie 18. (1 pkt).

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(24\sqrt 3 \) . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

A. 36
B. 18
C. 12
D. 6
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (1 pkt).

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y = – \frac{1}{3}x + 2\)

\[A.\;y = 3x\]
\[B.\;y = – 3x\]
\[C.\;y = 3x + 2\]
\[D.\;y = \frac{1}{3}x + 2\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (1 pkt).

Punkty B = (-2, 4) i C = (5, 1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

A. 74
B. 58
C. 40
D. 29
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (1 pkt).

Dany jest okrąg o równaniu \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 6} \right)^2} = 100\). Środek tego okręgu ma współrzędne

A. (-4, – 6)
B. (4, 6 )
C. (4, – 6)
D. (-4, 6)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (1 pkt).

Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A. 512
B. 384
C. 96
D. 16
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (1 pkt).

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem

\[A.\;\frac{{\sqrt 3 }}{6}\pi {a^3}\]
\[B.\;\frac{{\sqrt 3 }}{8}\pi {a^3}\]
\[C.\;\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\pi {a^3}\]
\[D.\;\frac{{\sqrt 3 }}{{24}}\pi {a^3}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (1 pkt).

Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa

A. 3400 zł
B. 3500 zł
C. 6000 zł
D. 7000 zł
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (1 pkt).

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas

\[A.\;p < \frac{1}{5}\]
\[B.\;p = \frac{1}{5}\]
\[C.\;p = \frac{1}{4}\]
\[D.\;p > \frac{1}{4}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (2 pkt).

Rozwiąż nierówność \({x^2} – 8x + 7 \ge 0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (2 pkt).

Rozwiąż równanie \({x^3} – 6{x^2} – 9x + 54 = 0\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (2 pkt).

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (2 pkt).

W trójkącie równoramiennym ABC dane są \(\left| AC \right|=\left| BC \right|=6\quad i\quad \left| \sphericalangle ACB \right|=30{}^\circ \) (zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC.

Matura matematyka Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (2 pkt).

Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że \(\left| {CE} \right| = \frac{1}{2}\left| {AC} \right|\) (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE.

Matura dowód: "udowodnij, że" Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (2 pkt).

Wykaż, że jeżeli c < 0 , to trójmian kwadratowy \(y = {x^2} + bx + c\) ma dwa różne miejsca zerowe.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (4 pkt).

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| oraz A = (2,1) i C = (1,9). Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej y=0,5x. Oblicz współrzędne wierzchołka B.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (4 pkt).

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

Matura objętość ostrosłupa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 34. (5 pkt).

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *