Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Zobacz arkusz i odpowiedzi z czerwcowej matury z matematyki 2012 online. Dokonaj szczegółowej analizy zadań, gdyż matematyka nie lubi pośpiechu!

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura z matematyki czerwiec 2012 – Poziom Podstawowy – Arkusz CKE
  • Matura z matematyki czerwiec 2012 – Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE

Zadania maturalne są bardzo dobrym materiałem treningowym przed kolejnym, zbliżającym się egzaminem maturalnym. Zobacz odpowiedzi już teraz online!

Matura z matematyki czerwiec 2012 – Zadania i odpowiedzi

Zadanie 1. (1 pkt).

Ułamek \(\frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 – 2}}\) jest równy

\[A. 1 \]
\[B. -1 \]
\[C. 7 + 4\sqrt 5 \]
\[D. 9 + 4\sqrt 5 \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (1 pkt).

Liczbami spełniającymi równanie |2x + 3| = 5 są

A. 1 i -4
B. 1 i 2
C. –1 i 4
D. -2 i 2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (1 pkt).

Równanie \((x + 5)(x – 3)({x^2} + 1) = 0\) ma

A. Dwa rozwiązania x = -5 , x = 3
B. Dwa rozwiązania x = -3 , x = 5
C. Cztery rozwiązania x = -5 , x = -1 , x = 1 , x = 3
D. Cztery rozwiązania x = -3 , x = -1 , x = 1 , x = 5
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (1 pkt).

Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono

A. 45 zł
B. 2000 zł
C. 200 000 zł
D. 450 000 zł
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (1 pkt).

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y = {x^2} + 2x – 3\) . Wskaż ten rysunek.

Funkcja kwadratowa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (1 pkt).

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(y = {x^2} – 4x + 4\) jest punkt o współrzędnych

A. (0,2)
B. (0,-2)
C. (-2,0)
D. (2,0)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (1 pkt).

Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe

A. 21° i 105°
B. 11° i 66°
C. 18° i 108°
D. 16° i 96°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (1 pkt).

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30° . Dłuższy bok prostokąta ma długość

\[A. 2\sqrt 3 \]
\[B. 4\sqrt 3 \]
\[C. 6\sqrt 3 \]
\[D. 12\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (1 pkt).

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość

A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 8 cm
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (1 pkt).

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę

Kąt środkowy matura
A. 150°
B. 120°
C. 115°
D. 85°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (1 pkt).

Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD

Trójkąty przystające matura
A. Δ ABF
B. ΔCAB
C. Δ IHD
D. Δ ABD
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (1 pkt).

Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

Równanie okręgu matura
\[A. {(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} = 9\]
\[B.{(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} = 3\]
\[C. {(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} = 9\]
\[D.{(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} = 3\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (1 pkt).

Wyrażenie \(\frac{{3x + 1}}{{x – 2}} – \frac{{2x – 1}}{{x + 3}}\) jest równe

\[A. \;\frac{{{x^2} + 15x + 1}}{{(x – 2)(x + 3)}}\]
\[B.\; \frac{{x + 2}}{{(x – 2)(x + 3)}}\]
\[C.\; \frac{x}{{(x – 2)(x + 3)}}\]
\[D.\; \frac{{x + 2}}{{ – 5}}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (1 pkt).

Ciąg \(({a_n})\) jest określony wzorem \({a_n} = \sqrt {2n + 4} \quad dla\quad n \ge 1\). Wówczas

\[A.\;{a_8} = 2\sqrt 5 \]
\[B.\; {a_8} = 8\]
\[C.\; {a_8} = 5\sqrt 2 \]
\[D.\; {a_8} = \sqrt {12} \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (1 pkt).

Ciąg \(\left( {2\sqrt 2 ,\,4,\,a} \right)\) jest geometryczny. Wówczas

\[A.\; a = 8\sqrt 2 \]
\[B.\; a = 4\sqrt 2 \]
\[C.\; a = 8 – 2\sqrt 2 \]
\[D.\; a = 8 + 2\sqrt 2 \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (1 pkt).

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(tg\alpha = 1\). Wówczas

\[A.\,\alpha < 30^\circ \]
\[B.\,\alpha = 30^\circ \]
\[C.\,\alpha = 45^\circ \]
\[D.\,\alpha > 45^\circ \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 17. (1 pkt).

Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem \(f(x) = \frac{{x – 7}}{{2x + a}}\) jest zbiór \(( – \infty ,2) \cup (2, + \infty )\). Wówczas

A. a = 2
B. a = -2
C. a = 4
D. a = -4
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 18. (1 pkt).

Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x) = ax + b , gdzie a > 0 i b < 0 . Wskaż ten wykres.

Funkcja liniowa matura
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 19. (1 pkt).

Punkt S = (2,7) jest środkiem odcinka AB, w którym A = (-1,3) . Punkt B ma współrzędne:

\[A.\; B = (5,11)\]
\[B.\; B = \left( {\frac{1}{2},2} \right)\]
\[C.\; B = \left( { – \frac{3}{2}; – 5} \right)\]
\[D.\; B = (3,11)\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (1 pkt).

W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 1, 2, 5, 5. Mediana tych wyników jest równa:

A. 3
B. 3,5
C. 4
D. 5
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (1 pkt).

Równość \({(a + 2\sqrt 2 )^2} = {a^2} + 28\sqrt 2 + 8\) zachodzi dla

\[A.\;a = 14\]
\[B.\;a = 7\sqrt 2 \]
\[C.\;a = 7\]
\[D.\;a = 2\sqrt 2 \]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (1 pkt).

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa

\[A.\; 96\pi \]
\[B.\; 48\pi \]
\[C.\; 32\pi \]
\[D.\;8\pi \]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (1 pkt).

Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B’ jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A)=0,3 , P(B’)=0,4 oraz P(A∩B)=∅ to P(A∪B) jest równe

A. 0,12
B. 0,18
C. 0,6
D. 0,9
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (1 pkt).

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość walca, to

\[A.\; r + h = a\]
\[B.\;h – r = \frac{a}{2}\]
\[C.\;r – h = \frac{a}{2}\]
\[D.\;{r^2} + {h^2} = {a^2}\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (2 pkt).
Rozwiąż nierówność \({x^2} – 3x – 10 < 0\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (2 pkt).

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (2 pkt).

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (2 pkt).

Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^4}\alpha \).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (2 pkt).

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (2 pkt).

Suma \({S_n} = {a_1} + {a_2} + … + {a_n}\) początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \(({a_n})\) jest określona wzorem \({S_n} = {n^2} – 2n\;\;dla\;\;n \ge 1\). Wyznacz wzór na n – ty wyraz tego ciągu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (2 pkt).

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jego pole jest równe \(50\sqrt 2 \). Oblicz wysokość tego rombu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (4 pkt).

Punkty A=(2,11), B(8,23), C(6,14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu D.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (4 pkt).

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zobacz arkusz i odpowiedzi z czerwcowej matury z matematyki 2012 online. Dokonaj szczegółowej analizy zadań, gdyż matematyka nie lubi pośpiechu!

Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej

  • Matura z matematyki czerwiec 2012 – Poziom Podstawowy – Arkusz CKE
  • Matura z matematyki czerwiec 2012 – Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE

Zadania maturalne są bardzo dobrym materiałem treningowym przed kolejnym, zbliżającym się egzaminem maturalnym. Zobacz odpowiedzi już teraz online!

Matura z matematyki czerwiec 2012 – Zadania i odpowiedzi

Zadanie 1. (1 pkt).

Ułamek \(\frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 – 2}}\) jest równy

\[A. 1 \]
\[B. -1 \]
\[C. 7 + 4\sqrt 5 \]
\[D. 9 + 4\sqrt 5 \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (1 pkt).

Liczbami spełniającymi równanie |2x + 3| = 5 są

A. 1 i -4
B. 1 i 2
C. –1 i 4
D. -2 i 2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (1 pkt).

Równanie \((x + 5)(x – 3)({x^2} + 1) = 0\) ma

A. Dwa rozwiązania x = -5 , x = 3
B. Dwa rozwiązania x = -3 , x = 5
C. Cztery rozwiązania x = -5 , x = -1 , x = 1 , x = 3
D. Cztery rozwiązania x = -3 , x = -1 , x = 1 , x = 5
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (1 pkt).

Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono

A. 45 zł
B. 2000 zł
C. 200 000 zł
D. 450 000 zł
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (1 pkt).

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y = {x^2} + 2x – 3\) . Wskaż ten rysunek.

Funkcja kwadratowa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (1 pkt).

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(y = {x^2} – 4x + 4\) jest punkt o współrzędnych

A. (0,2)
B. (0,-2)
C. (-2,0)
D. (2,0)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (1 pkt).

Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe

A. 21° i 105°
B. 11° i 66°
C. 18° i 108°
D. 16° i 96°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (1 pkt).

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30° . Dłuższy bok prostokąta ma długość

\[A. 2\sqrt 3 \]
\[B. 4\sqrt 3 \]
\[C. 6\sqrt 3 \]
\[D. 12\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (1 pkt).

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość

A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 8 cm
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (1 pkt).

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę

Kąt środkowy matura
A. 150°
B. 120°
C. 115°
D. 85°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (1 pkt).

Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD

Trójkąty przystające matura
A. Δ ABF
B. ΔCAB
C. Δ IHD
D. Δ ABD
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (1 pkt).

Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

Równanie okręgu matura
\[A. {(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} = 9\]
\[B.{(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} = 3\]
\[C. {(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} = 9\]
\[D.{(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} = 3\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (1 pkt).

Wyrażenie \(\frac{{3x + 1}}{{x – 2}} – \frac{{2x – 1}}{{x + 3}}\) jest równe

\[A. \;\frac{{{x^2} + 15x + 1}}{{(x – 2)(x + 3)}}\]
\[B.\; \frac{{x + 2}}{{(x – 2)(x + 3)}}\]
\[C.\; \frac{x}{{(x – 2)(x + 3)}}\]
\[D.\; \frac{{x + 2}}{{ – 5}}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (1 pkt).

Ciąg \(({a_n})\) jest określony wzorem \({a_n} = \sqrt {2n + 4} \quad dla\quad n \ge 1\). Wówczas

\[A.\;{a_8} = 2\sqrt 5 \]
\[B.\; {a_8} = 8\]
\[C.\; {a_8} = 5\sqrt 2 \]
\[D.\; {a_8} = \sqrt {12} \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (1 pkt).

Ciąg \(\left( {2\sqrt 2 ,\,4,\,a} \right)\) jest geometryczny. Wówczas

\[A.\; a = 8\sqrt 2 \]
\[B.\; a = 4\sqrt 2 \]
\[C.\; a = 8 – 2\sqrt 2 \]
\[D.\; a = 8 + 2\sqrt 2 \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (1 pkt).

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(tg\alpha = 1\). Wówczas

\[A.\,\alpha < 30^\circ \]
\[B.\,\alpha = 30^\circ \]
\[C.\,\alpha = 45^\circ \]
\[D.\,\alpha > 45^\circ \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 17. (1 pkt).

Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem \(f(x) = \frac{{x – 7}}{{2x + a}}\) jest zbiór \(( – \infty ,2) \cup (2, + \infty )\). Wówczas

A. a = 2
B. a = -2
C. a = 4
D. a = -4
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 18. (1 pkt).

Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x) = ax + b , gdzie a > 0 i b < 0 . Wskaż ten wykres.

Funkcja liniowa matura
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 19. (1 pkt).

Punkt S = (2,7) jest środkiem odcinka AB, w którym A = (-1,3) . Punkt B ma współrzędne:

\[A.\; B = (5,11)\]
\[B.\; B = \left( {\frac{1}{2},2} \right)\]
\[C.\; B = \left( { – \frac{3}{2}; – 5} \right)\]
\[D.\; B = (3,11)\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 20. (1 pkt).

W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 1, 2, 5, 5. Mediana tych wyników jest równa:

A. 3
B. 3,5
C. 4
D. 5
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 21. (1 pkt).

Równość \({(a + 2\sqrt 2 )^2} = {a^2} + 28\sqrt 2 + 8\) zachodzi dla

\[A.\;a = 14\]
\[B.\;a = 7\sqrt 2 \]
\[C.\;a = 7\]
\[D.\;a = 2\sqrt 2 \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 22. (1 pkt).

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa

\[A.\; 96\pi \]
\[B.\; 48\pi \]
\[C.\; 32\pi \]
\[D.\;8\pi \]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 23. (1 pkt).

Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B’ jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A)=0,3 , P(B’)=0,4 oraz P(A∩B)=∅ to P(A∪B) jest równe

A. 0,12
B. 0,18
C. 0,6
D. 0,9
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 24. (1 pkt).

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość walca, to

\[A.\; r + h = a\]
\[B.\;h – r = \frac{a}{2}\]
\[C.\;r – h = \frac{a}{2}\]
\[D.\;{r^2} + {h^2} = {a^2}\]
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 25. (2 pkt).

Rozwiąż nierówność \({x^2} – 3x – 10 < 0\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 26. (2 pkt).

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 27. (2 pkt).

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 28. (2 pkt).

Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^4}\alpha \).

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 29. (2 pkt).

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 30. (2 pkt).

Suma \({S_n} = {a_1} + {a_2} + … + {a_n}\) początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \(({a_n})\) jest określona wzorem \({S_n} = {n^2} – 2n\;\;dla\;\;n \ge 1\). Wyznacz wzór na n – ty wyraz tego ciągu.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 31. (2 pkt).

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jego pole jest równe \(50\sqrt 2 \). Oblicz wysokość tego rombu.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 32. (4 pkt).

Punkty A=(2,11), B(8,23), C(6,14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu D.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 33. (4 pkt).

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 34. (4 pkt).

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE i CF (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy AB jest równa 8, a pole trójkąta ABF jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Objętość graniastosłupa bryły matura
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *