Stożek – zadania

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Zobacz najważniejsze zadania pokazujące krok po kroku – jak obliczyć objętość i pole całkowite stożka? Nie przegap głównych zadań, które mogą pojawić się w gimnazjum i liceum na sprawdzianie, egzaminie lub maturze z matematyki.

Objętość stożka i pole całkowite – rozwiązania zadań

Zadanie.

Oblicz pole całkowite i objętość stożka powstałego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 2 wokół krótszej przyprostokątnej.

Objętość i pole całkowite stożka

Zadanie ćwiczy wykorzystanie wzorów na objętość i pole całkowite stożka. Do obliczenia pola całkowitego stożka należy najpierw wyznaczyć pole podstawy stożka oraz jego pole boczne.

Warto tutaj przypomnieć, że wzór na pole boczne stożka: \({{P}_{b}}=\pi \cdot r\cdot l\) można zapamiętać przez skrót: Polska Rzeczpospolita Ludowa – PRL.
Mi to pomaga, więc Tobie również polecam.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Przekrój stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości \(8\sqrt{3}\). Oblicz pole całkowite tego stożka.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu korzystamy z faktu, że przekrój stożka jest trójkątem równobocznym. Mamy wysokość stożka, a zarazem wysokość trójkąta równobocznego. Dalej przyrównujemy wzór na wysokość trójkąta równobocznego do wartości z treści zadania i obliczamy w ten sposób bok trójkąta równobocznego. Mając bok zauważamy, że to tworząca stożka, zaś promień podstawy jest 2 razy mniejszy niż tworząca. Mając już wszystkie wymiary stożka można obliczyć ze znanych wzorów pole całkowite stożka.

Zadanie.

Oblicz promień podstawy stożka odczytując informacje z rysunku.

Pole boczne stożka, siatka stożka

Wskazówka: Kluczem do zadania jest zauważenie, że zaznaczone na rysunku na czerwono krzywe są tej samej długości. Długość okręgu z podstawy jest równy długości łuku wycinka koła tworzącego pole boczne stożka.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz kąt \(\alpha\) odczytując potrzebne informacje z podanego rysunku.

Kąt rozwarcia wycinka pola bocznego stożka

Wykorzystaj wskazówkę z poprzedniego zadania.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Dana jest wysokość stożka o długości 2. Oblicz jego objętość, jeśli kąt nachylenia tworzącej do podstawy wynosi 30 stopni.

Dość łatwo zauważyć, że połowa przekroju osiowego stożka jest bardzo charakterystycznym trójkątem o kątach 30 °, 60 ° i 90 °. Jest to zadanie, które można zrobić kilkoma sposobami. Mam tu na myśli wykorzystanie kąta 30 stopni.

  • w zadaniu wykorzystuję proporcje w danym trójkącie: \(a,\ \frac{1}{2}a,\ \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
  • w literaturze można spotkać równoważne proporcje boków tego samego trójkąta: \(a,\ 2a,\ a\sqrt{3}\)
  • można także wykorzystać w tym zadaniu funkcje trygonometryczne jednak uważam, że dwa poprzednie sposoby są bardziej przystępne. Oczywiście ostateczna decyzja należy do rozwiązującego zadanie i jego przyzwyczajeń.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie.

Dana jest wysokość stożka równa 9 cm. Oblicz jego objętość i pole boczne, jeśli kąt jego rozwarcia wynosi 60 stopni.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz pole boczne stożka o objętości \(270\,\pi \ \) i wysokości 10.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Stożek – zadania
4 (80%) 2 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *