Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 to już historia. Niebawem też istnienie gimnazjów przejdzie do historii. Wiemy przecież, że zgodnie z zapowiedzią rządu gimnazja będą likwidowane. Tymczasem trzeba solidnie się przygotować do kolejnego testu w 2017 roku. Zobacz arkusz, zadania i rozwiązania do egzaminu w postaci filmów z matematycznym tłumaczeniem.

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 – arkusz i rozwiązania

  • Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 – Arkusz CKE
Zadanie 1. (0–1)Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016.

Zastęp harcerzy wyruszył z przystanku autobusowego do obozowiska. Na wykresie przedstawiono zależność między odległością harcerzy od obozowiska, a czasem wędrówki.

Wykres funkcji. Egzamin gimnazjalny 2016 z matematyki.

Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Harcerze dotarli do obozowiska po 2,5 godziny.
B. W ciągu pierwszej godziny harcerze przeszli 2 km.
C. Podczas wędrówki harcerze zatrzymali się na 30-minutowy postój.
D. O godzinie 14:15 harcerze byli w odległości 2 km od obozowiska.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0–1)Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odległość między punktami, które na osi liczbowej odpowiadają liczbom \(-2,3\,\,i\,\,\frac{1}{3}\), jest równa

A.\(-2,3-\frac{1}{3}\)
B.\(2,3-\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{1}{3}-2,3\)
D.\(\frac{1}{3}+2,3\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0–1)

Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A.Wszystkie liczby utworzone przez Anię są nieparzyste.
B.Wszystkie liczby utworzone przez Anię są mniejsze od 530.
C.Dwie liczby utworzone przez Anię są podzielne przez 5.
D.Wśród liczb utworzonych przez Anię są liczby podzielne przez 3.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Rozwiązanie:

Zadanie 4. (0–1)

Dane są liczby:

I. 2541
II. 12541
III. 2862
IV. 5431

Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. I
B. II
C. III
D. IV
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wskazówka: W tym zadaniu na egzaminie gimnazjalnym 2016 należało porównać zarówno podstawy i wykładniki. Jeśli nawet nie masz tych samych podstaw, czy wykładników to możesz obliczeniami sprowadzić liczby do takich samych liczby zarówno w podstawie jak i wykładniku. Przykład ma tak dobrane liczby, aby wybrane liczby łatwo było zamieniać na inne. Zerknij na film.

Zadanie 5. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\sqrt[3]{81\cdot 64}\) jest równa

A. 72
B. 36
C.\(24\sqrt[3]{3}\)
D. \(12\sqrt[3]{3}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0–1)

W tabeli podano, w jaki sposób zmienia się cena biletu na prom w ciągu całego roku.

Cena podstawowa biletu na prom: 40 zł
Cena biletuw sezonie zimowymcena podstawowa obniżona o 20%
w sezonie letnimcena podstawowa podwyższona o 200%
poza sezonem zimowym i letnimcena podstawowa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Bilet na prom w sezonie letnim jest droższy od biletu w sezonie zimowym o

A. 88 zł
B. 72 zł
C. 48 zł
D. 32 zł
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0–1)

Dane są liczby a i b takie, że 2 < a < 3 oraz –1 < b < 1.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

A. Iloraz \(\frac{b}{a}\) jest zawsze dodatni: PRAWDA/FAŁSZ
B. Różnica b – a jest zawsze dodatnia: PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0–1)

W klasie IIIa liczba dziewcząt stanowi \(\frac{2}{3}\) liczby wszystkich uczniów tej klasy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W klasie IIIa

A. jest więcej chłopców niż dziewcząt.
B. liczba dziewcząt stanowi \(\frac{3}{2}\) liczby chłopców.
C.jest dwa razy więcej dziewcząt niż chłopców.
D.stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt jest równy 1 : 3.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (0–1)

Cenę roweru obniżono o 8%. Klient kupił rower po obniżonej cenie i dzięki temu zapłacił o 120 zł mniej, niż zapłaciłby przed obniżką.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przed obniżką ten rower kosztował

A. 2000 zł
B. 1500 zł
C. 1380 zł
D. 960 zł
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (0–1)

W pewnym zakładzie każdy z pracowników codziennie maluje taką samą liczbę jednakowych ozdób. Pracownicy potrzebowali 12 dni roboczych, aby wykonać zamówienie. Gdyby było ich o dwóch więcej, to czas wykonania tego zamówienia byłby o 3 dni krótszy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczbę pracowników x tego zakładu można obliczyć, rozwiązując równanie

A. 12x = 9(x – 3)
B. 12x = 9(x + 2)
C. 12(x – 3) = 9x
D. 12(x + 2) = 9x
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (0–1)

Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji.

Argumenty i własności funkcji w gimnazjum.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

A. Funkcja przyjmuje wartość największą dla argumentu 4: PRAWDA/FAŁSZ
B. Funkcja przyjmuje wartość 0 dla czterech argumentów: PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (0–1)

W układzie współrzędnych narysowano sześciokąt foremny o boku 2 tak, że jednym z jego wierzchołków jest punkt (0, 0), a jeden z jego boków leży na osi x (rysunek).

Egzamin gimnazjalny 2016 z matematyki. Własności figur.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współrzędne wierzchołka K tego sześciokąta są równe

A. \(\left( 3,\sqrt{3} \right)\)
B. \(\left( \sqrt{3},3 \right)\)
C. \(\left( \sqrt{3},\frac{\sqrt{3}}{2} \right)\)
D. \(\left( 3,\frac{\sqrt{3}}{2} \right)\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (0–1)

Do sześciokąta przedstawionego na rysunku w zadaniu 12. dorysowujemy kolejne takie same sześciokąty. Umieszczamy je tak, jak na rysunku, aby każdy następny sześciokąt miał z poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jeden bok każdego sześciokąta leżał na osi x. Poniżej przedstawiono dorysowane, zgodnie z tą regułą, sześciokąty, które ponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.

Wyrażenia algebraiczne na egzaminie gimnazjalnym z matematyki.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

A. Pierwsza współrzędna wierzchołka L w drugim sześciokącie jest równa 6: PRAWDA/FAŁSZ
B. Pierwsza współrzędna wierzchołka M w n-tym sześciokącie jest równa 4n-2: PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (0–1)

Kasia ma 6 lat. Średnia arytmetyczna wieku Ani i Pawła jest równa 12 lat.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna wieku Kasi, Ani i Pawła jest równa

A. 6 lat.
B. 9 lat.
C. 10 lat.
D. 15 lat.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (0–1)

Na rysunku przedstawiono siatkę nietypowej sześciennej kostki do gry. Rzucamy jeden raz taką kostką.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia kostką.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

A. Prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest 2 razy większe niż prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek: PRAWDA/FAŁSZ
B. Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek mniejszej od 3 jest równe \(\frac{5}{6}\): PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (0–1)

Proste KA i KB są styczne do okręgu o środku S w punktach A i B, a kąt BMA ma miarę 42° (rysunek).

Styczna do okręgu. Suma kątów w trójkącie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt AKB jest równy

A. 58°
B. 52°
C. 48°
D. 42°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 17. (0–1)

Punkty E i F są środkami boków BC i CD kwadratu ABCD (rysunek).

Pola figur. Egzamin gimnazjalny 2016 z matematyki.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

A. Pole trójkąta FEC stanowi \(\frac{1}{8}\) pola kwadratu ABCD: PRAWDA/FAŁSZ
B. Pole czworokąta DBEF stanowi \(\frac{3}{8}\) pola kwadratu ABCD: PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 18. (0–1)

Ewa narysowała kwadrat o boku 1, prostokąt o bokach 2 i 1 oraz kąt prosty o wierzchołku O.

Bardzo fajne zadanie matematyczne: Twierdzenie Pitagorasa.

Następnie od wierzchołka O kąta prostego odmierzyła na jednym ramieniu kąta odcinek OA o długości równej przekątnej kwadratu, a na drugim ramieniu – odcinek OB o długości równej przekątnej prostokąta.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka AB jest równa

A. \(\sqrt{7}\)
B. \(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wskazówka: Jest to bardzo ciekawe zadanie wykorzystujące twierdzenie Pitagorasa

Zadanie 19. (0–1)

Każdy bok kwadratu ABCD podzielono na 3 równe części i połączono kolejno punkty podziału, w wyniku czego otrzymano ośmiokąt (rysunek).

Własności ośmiokąta.

Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Ośmiokąt jest foremny.
B. Wszystkie boki ośmiokąta mają taką samą długość.
C. Każdy kąt wewnętrzny ośmiokąta ma miarę 135°.
D. Obwód ośmiokąta jest większy od obwodu kwadratu ABCD.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 20. (0–1)

Na rysunku poniżej przedstawiono siatkę sześcianu. Punkty: P, S, T, W, Z są środkami jego krawędzi.

Siatka sześcianu

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po złożeniu sześcianu z tej siatki punkt P pokryje się z punktem

A. W
B. Z
C. T
D. S
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 21. (0–2)

Jedenaście piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11, wrzucono do pudełka. Janek, nie patrząc na piłeczki, wyjmuje je z pudełka. Ile najmniej piłeczek musi wyjąć Janek, aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka jest oznaczona liczbą parzystą? Odpowiedź uzasadnij.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 22. (0–3)

Uczniowie klas trzecich pewnego gimnazjum pojechali na wycieczkę pociągiem. W każdym zajętym przez nich przedziale było ośmioro uczniów. Jeśli w każdym przedziale byłoby sześcioro uczniów, to zajęliby oni o 3 przedziały więcej. Ilu uczniów pojechało na tę wycieczkę? Zapisz obliczenia.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 23. (0–1)

Pojemnik z kremem ma kształt walca o promieniu podstawy 4 cm i wysokości 4,5 cm. Po jego otwarciu okazało się, że krem wypełnia tylko wyżłobioną w pojemniku półkulę o promieniu 3 cm. Ile razy objętość tej półkuli jest mniejsza od objętości walca? Zapisz obliczenia.

Objętość walca i kuli. Egzamin gimnazjalny 2016.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wskazówka: To zadanie nie było raczej ambitne. Wystarczyło pamiętać wzory. Więcej ciekawych zadań z działu: Bryły pod tym linkiem.

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl