Monotoniczność funkcji liniowej w zadaniach - MatFiz24.pl

Monotoniczność funkcji liniowej

matura z matematyki pewniaki

Monotoniczność funkcji liniowej można określić zarówno z danego wykresu, jak i ze wzoru funkcji liniowej. Przeprowadźmy rozważanie na temat monotoniczności funkcji liniowej, dlatego przypomnij sobie co to jest monotoniczność funkcji w sensie ogólnym?

Monotoniczność funkcji liniowej z wykresu określamy, czytając wykres od lewej do prawej.

  • Jeżeli wykres wznosi się to funkcja jest rosnąca
  • Jeżeli wykres opada to funkcja jest malejąca
  • Jeżeli wykres jest równoległy do osi X wówczas funkcja liniowa jest stała
Monotoniczność funkcji liniowej

Podczas takiego podejścia możesz sobie wyobrazić, ze „ludzik” idzie po funkcji liniowej. „Ludzika” ustawiasz z lewej strony wykresu, ponieważ czytamy wykres od lewej do prawej. Jeśli „ludzik” wspina się po wykresie to funkcja jest rosnąca, jeśli schodzi na dół to malejąca, jeżeli idzie po linii poziomej to dana funkcja liniowa jest stała.

Monotoniczność funkcji liniowej na podstawie wzoru funkcji.

Mając wzór funkcji liniowej w postaci kierunkowej: y = ax + b zwracasz szczególną uwagę na współczynnik kierunkowy „a”.

  • Jeśli a > 0 to funkcja liniowa jest rosnąca
  • Jeśli a < 0 to funkcja liniowa jest malejąca
  • Jeśli a = 0 to funkcja liniowa jest stała

Zadania z monotoniczności funkcji liniowej są oparte w większości na określeniu znaku współczynnika kierunkowego stojącego przy x we wzorze y = ax + b. Monotoniczność jest jedną z własności funkcji liniowej, dlatego już za chwilę dowiesz się kiedy funkcja jest rosnąca, malejąca i stała? Przekonasz się jak wielką wagę w tego typu zadaniach ma znak współczynnika kierunkowego.

Warunki monotoniczności funkcji liniowej – zadania

W zielonej ramce masz warunki określające monotoniczność funkcji liniowej.
Zadanie.

Mając funkcję y = 2x w zbiorze liczb rzeczywistych odpowiedz:
– czy jest to funkcja: rosnąca, malejąca, czy stała?
– przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi ta funkcja?

Monotoniczność funkcji liniowej w zadaniach Warunki Monotoniczności funkcji liniowej
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Mając funkcję y = -x w zbiorze liczb rzeczywistych odpowiedz:
– czy jest to funkcja: rosnąca, malejąca, czy stała?
– przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi ta funkcja?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Mając funkcję y = 6 w zbiorze liczb rzeczywistych odpowiedz:
– czy jest to funkcja: rosnąca, malejąca, czy stała?
– przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi ta funkcja?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Mając funkcję \(y=-\frac{1}{2}x-2\) w zbiorze liczb rzeczywistych odpowiedz:
– czy jest to funkcja: rosnąca, malejąca, czy stała?
– przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi ta funkcja?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Wykaż, że funkcja f(x) = 5x + 8 jest rosnąca.funkcja rosnąca

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniu korzystamy z definicji monotoniczności funkcji.

Zadanie.

Wykaż z definicji, że funkcja f(x) = -2x + 4 jest malejąca.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie.

Sprawdź z definicji monotoniczności, czy funkcja f(x) = 4x – 0,5 jest rosnąca, malejąca lub stała.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Sprawdź z definicji monotoniczności, czy funkcja f(x) = -5x – 1 jest rosnąca, malejąca lub stała.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Monotoniczność funkcji liniowej z parametrem

Zadanie.

Podaj dla jakiego parametru p funkcja: y = px + 5 jest rosnąca, malejąca i stała?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj dla jakiego parametru p funkcja: y = (p-5)x – 4p jest rosnąca, malejąca i stała?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Monotoniczność funkcji liniowej
5 (100%) 5 votes

testy gimnazjalne z matematyki pewniaki Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close