Postać kierunkowa i współczynnik kierunkowy - Matfiz24.pl

Postać kierunkowa i współczynnik kierunkowy funkcji liniowej

matura z matematyki pewniaki

Postać kierunkowa funkcji liniowej: y = ax + b.

Na podstawie postaci kierunkowej możemy wyznaczyć wiele własności funkcji liniowej.

Współczynnik kierunkowy „a” decyduje o kącie nachylenia wykresu funkcji liniowej do osi X.

Współczynnik kierunkowy możesz obliczyć ze wzorów: \[a=tg\alpha \] ,gdzie \(\alpha \) jest kątem nachylenia wykresu funkcji do osi X. \[a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}\] ,gdzie \(\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\ i\ \left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\) są współrzędnymi dwóch punktów należących do wykresu funkcji.

Współczynnik „b” postaci kierunkowej funkcji liniowej y = ax + b decyduje o punkcie przecięcia wykresu funkcji z osią Y.

Uwaga:
Punkt przecięcia się funkcji liniowej z osią Y ma współrzędne: (0, b).

Mając współczynnik kierunkowy „a” oraz współczynnik „b” możesz z łatwością wyznaczyć miejsce zerowe funkcji liniowej ze wzoru: \(x=-\frac{b}{a}\)

Postać kierunkowa i współczynnik kierunkowy w zadaniach

Zadanie.(Łatwe)

Podaj wzór funkcji liniowej w postaci równania kierunkowego y = ax + b, jeśli dany jest współczynnik kierunkowy a i współczynnik b.
a) a = 1, b = -5
b) a =-1, b = -2
c) a = 5, b = 3
d) a = 0, b = 4
e) a = 5, b = 0

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Narysuj wykresy funkcji liniowej i wyciągnij wnioski dotyczące współczynnika kierunkowego.
y = 2x + 8
y = 2x + 3
y = 2x
y = 2x – 3
y = 2x – 7

Rozwiązanie

Współczynnik kierunkowy
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Z pewnością zauważyłeś, że wszystkie wykresy funkcji są równoległe, ponieważ mają taki sam współczynnik kierunkowy.

Zadanie.

Podaj przykładowe wzory funkcji liniowych równoległych do funkcji: \(y=-\frac{1}{2}x \)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniu oczywiście należy budować taki wzór funkcji liniowej, który ma taki sam współczynnik kierunkowy „a”. W tym wypadku \(a=-\frac{1}{2}.\)

Zadanie.

Mając wykresy funkcji wyciągnij wnioski dotyczące współczynnika „b” postaci kierunkowej funkcji y = ax + b.

Współczynnik b funkcji liniowej
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Widzisz, że współczynnik „b” z postaci kierunkowej funkcji liniowej y = ax + b informuje nas o punkcie przecięcia wykresu z osią Y. Inaczej mówiąc punkt przecięcia z osią Y ma współrzędne (0, b).

Zadanie.

Mając wykresy funkcji wyciągnij wnioski dotyczące współczynnika b postaci kierunkowej funkcji y = ax + b.

Współczynnik funkcji liniowej
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Podobnie jak w zadaniu wyżej widzisz, że wyraz wolny w postaci kierunkowej funkcji liniowej, czyli liczba „-2” określa punkt przecięcia wykresu z osią Y.

Zadanie.

Oblicz parametr „a” i „b” wiedząc, że funkcje są równoległe.

Zadanie z funkcji liniowej
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wszystkie funkcje są równoległe zatem współczynnik kierunkowy a = 1, tak jak w funkcji niebieskiej. Pamiętasz także, że współczynnik „b” wyznacza współrzędną punktu przecięcia wykresu z osią Y. Stąd funkcja czerwona ma współczynnik b = 0, ponieważ przecina się z osią Y w zerze, zaś funkcja zielona przecina się z osią Y w -3, zatem wzór zielonej funkcji liniowej wynosi y = 1x – 3

Zadanie.

Mając wzory i wykresy funkcji, podaj zależność między współczynnikiem kierunkowym prostej, a kątem nachylenie prostej.

Kąt nachylenia wykresu funkcji do osi X
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Widzisz, że jeśli współczynnik kierunkowy funkcji liniowej stojący przy x jest dodatni i ma dużą wartość liczbową wówczas wykres staje się bardziej pionowy. Jeśli zaś współczynnik kierunkowy „a” jest ujemny i liczba ujemna jest bardzo mała (z minusem jest duża wartość liczbowa) to funkcja liniowa również staje się bardziej pionowa.

Zadanie.

Dopasuj wzory do wykresów funkcji.

Wzory i wykresy funkcji liniowej
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie.

Dopasuj wzory do wykresów funkcji.

Wzory i wykresy funkcji liniowej Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Dopasuj wzory do wykresów funkcji liniowej.

Wykresy i wzory funkcji liniowej Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji stałej przechodzącej przez punkt P.
a) P(-3, 0)
b) P(-8, 9)
c) P(4, 5)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Narysuj wykres funkcji: \[y=\left\{ \begin{matrix} -x+1\ dla\ x\le 3 \\ 2x-4\ dla\ x> 3 \\ \end{matrix} \right.\]

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Narysuj wykres funkcji: \[y=\left\{ \begin{matrix} 2x+12\ dla\ x\le -5 \\ -5\ dla\ -5<x\le 2 \\ -\frac{3}{2}x+10\ dla\ x>2 \\ \end{matrix} \right.\]

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Postać kierunkowa i współczynnik kierunkowy funkcji liniowej
4.6 (92%) 5 votes

testy gimnazjalne z matematyki pewniaki Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close