Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty - MatFiz24.pl

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty jest przedstawiane zazwyczaj w dwóch równoważnych postaciach. Wzory są w żółtych ramkach. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Jest kilka metod dzięki którym możesz podać równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

  • Wzory na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
  • Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty i współczynnik kierunkowy
  • Metoda układu równań

Wzory na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Zobacz wzory:

\[y-{{y}_{1}}=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}\left( x-{{x}_{1}} \right)\] lub \[\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)\left( y-{{y}_{1}} \right)=\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)\] Są to dwie najczęściej wykorzystywane postacie równania prostej przechodzącej przez dwa punkty.

Zadanie.

Podaj wzór funkcji liniowej przechodzącej przez dwa punkty (wykorzystaj wzór).
(2, -3) i (-5, 4)

Rozwiązanie.

Do wzoru: \[\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)\left( y-{{y}_{1}} \right)=\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)\] Wstawiamy współrzędne punktów: \[\begin{align} & \left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\text{ }i\text{ }\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right) \\ & \left( 2,-3 \right)\text{ }i\text{ }\left( -5,4 \right) \\ \end{align}\] Otrzymujemy wyrażenie: \[\left( -5-2 \right)\left( y-\left( -3 \right) \right)=\left( 4-\left( -3 \right) \right)\left( x-2 \right)\] Redukujemy wyrazy podobne: \[-7\left( y+3 \right)=7\left( x-2 \right)\quad \left| :\left( -7 \right) \right.\] Rozwiązujemy równanie: \[y+3=-\left( x-2 \right)\] \[y+3=-x+2\] \[y=-x-1\] Ostatni wiersz jest równaniem prostej przechodzącej przez dwa punkty.

Metoda ze współczynnikiem kierunkowym

Zadanie.

Podaj wzór funkcji liniowej przechodzącej przez dwa punkty (współczynnik kierunkowy prostej oblicz ze wzoru).
a) (3, 4) i (5, 8)

Rozwiązanie.

Funkcja liniowa przechodząca przez dwa punkty
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez dwa punkty. Współczynnik kierunkowy prostej oblicz ze wzoru. Przez jakie ćwiartki przechodzi wykres funkcji? Określ monotoniczność funkcji.
b) (-2, -3) i (4, -1)

Rozwiązanie.

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez dwa punkty
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez dwa punkty. Współczynnik kierunkowy prostej oblicz ze wzoru. Określ monotoniczność funkcji.
c) (-1, 2) i (4, 4)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 25.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 30.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 43.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

25.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

30.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

43 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj

Metoda układu równań

Przed wykorzystaniem tej metody warto przypomnieć sobie jak rozwiązujemy układy równań?

Zadanie.

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez dwa punkty: (-3, 0), (4, 5) i nie wykonując wykresu funkcji odpowiedz, czy jest to funkcja rosnąca, malejąca, czy stała?
(Metoda wykorzystująca układy równań).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez dwa punkty: (-3, 6), (-1, 3) i nie wykonując wykresu funkcji odpowiedz, czy jest to funkcja rosnąca, malejąca, czy stała?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
5 (100%) 3 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close