Prosta prostopadła i równoległa w zadaniach - MatFiz24.pl

Prosta prostopadła i prosta równoległa

matura z matematyki pewniaki

Zanim zaczniemy rozwiązywać zadania, w których występuje prosta prostopadła i prosta równoległa to warto przypomnieć sobie, w jaki sposób współczynniki postaci kierunkowej funkcji liniowej wpływają na wykresy funkcji? Jest to bardzo ważne, ponieważ współczynniki postaci kierunkowej określają nam dwa warunki:

  • Warunek równoległości prostych
  • Warunek prostopadłości prostych

Proste równoległe – warunek

Zadanie.

Dane są trzy funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami tych funkcji.

Omówienie:

Prosta równoległa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wszystkie wymienione funkcje są równoległe, zatem współczynnik kierunkowy „a” jest taki sam dla wszystkich funkcji, czyli równy 1.

Zadanie.

Dane są trzy funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami tych funkcji.

Prosta równoległa dla funkcji liniowej
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Tutaj również wykresy funkcji są równoległe, zatem liczba stojąca przy x we wzorze funkcji musi być taka sama we wszystkich funkcjach. Tą liczbą jest 2.

Zadanie.

Dane są trzy funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami tych funkcji.

Prosta równoległa, a funkcja stała
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Czy dane dwie funkcje są równoległe?

\[\begin{align} & a)\ y=-x\text{ }oraz\text{ }y=x+2 \\ & b)\ y=2x+1\text{ }oraz\text{ }y=2x-1 \\ & c)\ y=-\frac{1}{2}x+3\ oraz\ y=\frac{1}{2}x+3 \\ & d)\ y=3x+5\text{ }oraz\text{ }y=3x+6 \\ & e)\ y=5-8x\text{ }oraz\text{ }y=5+8x \\ & f)\ y=2-\sqrt{2}x\text{ }oraz\text{ }y=3-\sqrt{2}x \\ \end{align}\]

Rozwiązanie do punktu a) i b) na rysunku niżej. Całość rozwiązania na filmie.

Proste równoległe - zadania
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Proste prostopadłe – warunek

Zadanie.

Dane są dwie funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami funkcji prostopadłych.

Prosta prostopadła
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Jeśli chcesz zbudować wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do danej funkcji należy wykonać dwie czynności:

  • Zapisz współczynnik kierunkowy w postaci liczby odwrotnej
  • Zmień znak współczynnika kierunkowego na przeciwny

Można powiedzieć, że współczynniki kierunkowe funkcji prostopadłych są względem siebie przeciwną odwrotnością.

Zadanie.

Dane są dwie funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami funkcji prostopadłych.

Prosta prostopadła, a funkcja liniowa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Dane są dwie funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami funkcji prostopadłych.

Prosta prostopadła do danej prostej
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Czy wykresy danych funkcji są prostopadłe?
a) \(y=-\frac{1}{2}x+3\quad oraz\quad y= 2 x-4 \)
b) \(y=3x+5\quad oraz\quad y=\frac{1}{3}x+6\)
c) \(y=7x+1\quad oraz\quad y=\frac{1}{7}x-8\)
d) \(y=\sqrt{2}x+1\quad oraz\quad y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x+4\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie.

Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = 0,5x + 1 i przechodzi przez punkt P(5, 1).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji równoległy do wykresu funkcji y = -2x – 3 i przechodzący przez punkt P(4, 3).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = 4x – 2 i przechodzi przez punkt P(-2, 1).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = 5 i przechodzi przez punkt P(-2, -1).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = -2 i przechodzi przez punkt P(-1, 6).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji \(y=\frac{1}{2}x+1\) i przechodzi przez punkt P(5, 1).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji \(y=\frac{2}{3}x+1\) i przechodzi przez punkt P(3, 8).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji y = 4x + 3 i przechodzi przez punkt P(4, 3).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Prosta prostopadła i prosta równoległa
5 (100%) 3 votes

testy gimnazjalne z matematyki pewniaki Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close