Funkcja kwadratowa – wzory

Poznaj najważniejsze wzory związane z funkcją kwadratową.

Postać ogólna funkcji kwadratowej: $y=a{{x}^{2}}+bx+c$

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: $y=a{{\left( x-p \right)}^{2}}+q$ , gdzie $p=\frac{-b}{2a}$ i $q=\frac{-\Delta }{4a}$

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej:

• jeśli Δ > 0 wówczas $y=a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)$ , gdzie x₁ i x₂ są miejscami zerowymi
• jeśli Δ = 0 wówczas $y=a{{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}$ , gdzie x₀ jest jedynym miejscem zerowym
• jeśli Δ < 0 wówczas nie ma miejsc zerowych funkcji i brak postaci iloczynowej

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: $y=a{{\left( x-p \right)}^{2}}+q$ , gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli $W\ \left( p,q \right)$, gdzie $p=\frac{-b}{2a}$ i $q=\frac{-\Delta }{4a}$

Wzór na wyróżnik trójmianu kwadratowego – wzór na deltę: $\Delta ={{b}^{2}}-4\cdot a\cdot c$

Wzory na pierwiastki trójmianu kwadratowego, czyli wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej:

• jeśli Δ > 0 wówczas mamy dwa miejsca zerowe: $${{x}_{1}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}$$ $${{x}_{2}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}$$
• jeśli Δ = 0 wówczas mamy jedno miejsce zerowe o wzorze: $${{x}_{0}}=\frac{-b}{2\cdot a}$$
• jeśli Δ < 0 to brak miejsc zerowych

Wzór na wierzchołek paraboli:

$W\ \left( p,q \right)$ jest punktem, w którym parabola ma swój wierzchołek, gdzie

Warto tutaj również wspomnieć, że:

• jeśli współczynnik „a” przy x² jest dodatni to parabola jest skierowana ramionami do góry
• jeśli współczynnik „a” przy x² jest ujemny to parabola jest skierowana ramionami do dołu

Wzory Viete’a

Funkcja kwadratowa mająca pierwiastki rzeczywiste posiada również inne własności – wzory Viete’a.

Wyprowadzenie wzorów Viete’a.

x

http://youtu.be/lF7CQGBwQhY

Zobacz na stronie

Zobacz na YouTube