Monotoniczność funkcji liniowej

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Monotoniczność funkcji liniowej można określić zarówno z danego wykresu, jak i ze wzoru funkcji liniowej. Przeprowadźmy rozważanie na temat monotoniczności funkcji liniowej, dlatego przypomnij sobie co to jest monotoniczność funkcji w sensie ogólnym?

Monotoniczność funkcji liniowej z wykresu określamy, czytając wykres od lewej do prawej.

  • Jeżeli wykres wznosi się to funkcja jest rosnąca
  • Jeżeli wykres opada to funkcja jest malejąca
  • Jeżeli wykres jest równoległy do osi X wówczas funkcja liniowa jest stała
Monotoniczność funkcji liniowej

Podczas takiego podejścia możesz sobie wyobrazić, ze „ludzik” idzie po funkcji liniowej. „Ludzika” ustawiasz z lewej strony wykresu, ponieważ czytamy wykres od lewej do prawej. Jeśli „ludzik” wspina się po wykresie to funkcja jest rosnąca, jeśli schodzi na dół to malejąca, jeżeli idzie po linii poziomej to dana funkcja liniowa jest stała.

Monotoniczność funkcji liniowej na podstawie wzoru funkcji.

Mając wzór funkcji liniowej w postaci kierunkowej: y = ax + b zwracasz szczególną uwagę na współczynnik kierunkowy „a”.

  • Jeśli a > 0 to funkcja liniowa jest rosnąca
  • Jeśli a < 0 to funkcja liniowa jest malejąca
  • Jeśli a = 0 to funkcja liniowa jest stała

Zadania z monotoniczności funkcji liniowej są oparte w większości na określeniu znaku współczynnika kierunkowego stojącego przy x we wzorze y = ax + b. Monotoniczność jest jedną z własności funkcji liniowej, dlatego już za chwilę dowiesz się kiedy funkcja jest rosnąca, malejąca i stała? Przekonasz się jak wielką wagę w tego typu zadaniach ma znak współczynnika kierunkowego.

Warunki monotoniczności funkcji liniowej – zadania

W zielonej ramce masz warunki określające monotoniczność funkcji liniowej.
Zadanie.

Mając funkcję y = 2x w zbiorze liczb rzeczywistych odpowiedz:
– czy jest to funkcja: rosnąca, malejąca, czy stała?
– przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi ta funkcja?

Monotoniczność funkcji liniowej w zadaniach Warunki Monotoniczności funkcji liniowej
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Mając funkcję y = -x w zbiorze liczb rzeczywistych odpowiedz:
– czy jest to funkcja: rosnąca, malejąca, czy stała?
– przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi ta funkcja?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Mając funkcję y = 6 w zbiorze liczb rzeczywistych odpowiedz:
– czy jest to funkcja: rosnąca, malejąca, czy stała?
– przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi ta funkcja?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Mając funkcję \(y=-\frac{1}{2}x-2\) w zbiorze liczb rzeczywistych odpowiedz:
– czy jest to funkcja: rosnąca, malejąca, czy stała?
– przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi ta funkcja?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Wykaż, że funkcja f(x) = 5x + 8 jest rosnąca.funkcja rosnąca

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniu korzystamy z definicji monotoniczności funkcji.

Zadanie.

Wykaż z definicji, że funkcja f(x) = -2x + 4 jest malejąca.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie.

Sprawdź z definicji monotoniczności, czy funkcja f(x) = 4x – 0,5 jest rosnąca, malejąca lub stała.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Sprawdź z definicji monotoniczności, czy funkcja f(x) = -5x – 1 jest rosnąca, malejąca lub stała.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Monotoniczność funkcji liniowej z parametrem

Zadanie.

Podaj dla jakiego parametru p funkcja: y = px + 5 jest rosnąca, malejąca i stała?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj dla jakiego parametru p funkcja: y = (p-5)x – 4p jest rosnąca, malejąca i stała?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Monotoniczność funkcji liniowej
5 (100%) 4 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *