Prosta prostopadła i prosta równoległa
Zanim zaczniemy rozwiązywać zadania, w których występuje prosta prostopadła i prosta równoległa to warto przypomnieć sobie, w jaki sposób współczynniki postaci kierunkowej funkcji liniowej wpływają na wykresy funkcji? Jest to bardzo ważne, ponieważ współczynniki postaci kierunkowej określają nam dwa warunki:
- Warunek równoległości prostych
- Warunek prostopadłości prostych
Proste równoległe – warunek
Dane są trzy funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami tych funkcji.
Omówienie:
Wszystkie wymienione funkcje są równoległe, zatem współczynnik kierunkowy „a” jest taki sam dla wszystkich funkcji, czyli równy 1.
Dane są trzy funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami tych funkcji.
Tutaj również wykresy funkcji są równoległe, zatem liczba stojąca przy x we wzorze funkcji musi być taka sama we wszystkich funkcjach. Tą liczbą jest 2.
Dane są trzy funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami tych funkcji.
Czy dane dwie funkcje są równoległe?
\[\begin{align} & a)\ y=-x\text{ }oraz\text{ }y=x+2 \\ & b)\ y=2x+1\text{ }oraz\text{ }y=2x-1 \\ & c)\ y=-\frac{1}{2}x+3\ oraz\ y=\frac{1}{2}x+3 \\ & d)\ y=3x+5\text{ }oraz\text{ }y=3x+6 \\ & e)\ y=5-8x\text{ }oraz\text{ }y=5+8x \\ & f)\ y=2-\sqrt{2}x\text{ }oraz\text{ }y=3-\sqrt{2}x \\ \end{align}\]Rozwiązanie do punktu a) i b) na rysunku niżej. Całość rozwiązania na filmie.
Proste prostopadłe – warunek
Dane są dwie funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami funkcji prostopadłych.
Jeśli chcesz zbudować wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do danej funkcji należy wykonać dwie czynności:
- Zapisz współczynnik kierunkowy w postaci liczby odwrotnej
- Zmień znak współczynnika kierunkowego na przeciwny
Można powiedzieć, że współczynniki kierunkowe funkcji prostopadłych są względem siebie przeciwną odwrotnością.
Dane są dwie funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami funkcji prostopadłych.
Dane są dwie funkcje w układzie współrzędnych. Popatrz i wyciągnij wnioski dotyczące zależności między wzorami, a wykresami funkcji prostopadłych.
Czy wykresy danych funkcji są prostopadłe?
a) \(y=-\frac{1}{2}x+3\quad oraz\quad y= 2 x-4 \)
b) \(y=3x+5\quad oraz\quad y=\frac{1}{3}x+6\)
c) \(y=7x+1\quad oraz\quad y=\frac{1}{7}x-8\)
d) \(y=\sqrt{2}x+1\quad oraz\quad y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x+4\)
- Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
- Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
- Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = 0,5x + 1 i przechodzi przez punkt P(5, 1).
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Podaj wzór funkcji równoległy do wykresu funkcji y = -2x – 3 i przechodzący przez punkt P(4, 3).
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Podaj wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = 4x – 2 i przechodzi przez punkt P(-2, 1).
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Podaj wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = 5 i przechodzi przez punkt P(-2, -1).
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Podaj wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = -2 i przechodzi przez punkt P(-1, 6).
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Podaj wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji \(y=\frac{1}{2}x+1\) i przechodzi przez punkt P(5, 1).
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Podaj wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji \(y=\frac{2}{3}x+1\) i przechodzi przez punkt P(3, 8).
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Podaj wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji y = 4x + 3 i przechodzi przez punkt P(4, 3).
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.- Co to jest funkcja liniowa
- Wykres funkcji liniowej
- Dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej
- Współczynnik kierunkowy i postać kierunkowa funkcji liniowej
- Prosta równoległa i prosta prostopadła
- Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
- Miejsce zerowe funkcji liniowej
- Monotoniczność funkcji liniowej
- Funkcja liniowa, a układ równań
- Funkcja liniowa – sprawdzian