Notacja wykładnicza
Co to jest notacja wykładnicza?
Notacja wykładnicza pomaga w zapisywaniu bardzo dużych i małych liczb, których zapis byłby znacząco wydłużony i sprawiałby kłopot w ich odczytaniu.
Wyobraź sobie liczbę: 3 000 000 000 000. Składa się ona z cyfry 3 i z 12 zer.
Zatem 3 000 000 000 000 można zapisać krócej, jako 3 · 1012
Spójrz na liczbę: 0,000 000 000 000 000 000 005. Ma ona 27 miejsc po przecinku. Można ją zapisać znacznie krócej, jako 5 · 10-27. Zobacz, jak wygląda potęga o wykładniku całkowitym ujemnym?
Postać notacji wykładniczej: a · 10x
a – jest liczbą (mantysą) z przedziału [1,10)
x – jest całkowitym wykładnikiem.
Zapisując liczbę w notacji wykładniczej przesuwasz przecinek w liczbie tak, aby otrzymać najpierw liczbę (mantysę) z przedziału [1,10), a następnie mnożysz ją przez 10 do pewnej potęgi x.
W dużych liczbach mantysa jest mniejsza od danej liczby o y miejsc po przecinku. Notacja wykładnicza jest wówczas zapisywana jako iloczyn mantysy z przedziału [1,10) razy 10 do potęgi y.
W bardzo małych liczbach mantysa jest większa od danej liczby o y miejsc po przecinku. Notację wykładniczą tworzymy, mnożąc mantysę przez 10 do potęgi -y.
Aby odpowiedzieć, co to jest notacja wykładnicza najlepiej przeanalizować kilka przykładów.
Zapisz liczby w notacji wykładniczej.
W tym przykładzie w liczbie 10 000 000 przesuwasz przecinek tak, aby otrzymać liczbę z przedziału [1,10). Mantysę utworzyłeś zmniejszając daną liczbę o 7 miejsc stąd zapis (-7m). Teraz, aby wynik był prawidłowy mnożysz mantysę przez 107 (+7m). Wiadomo, jeśli jeden czynnik w notacji wykładniczej zmniejszyłeś o 7 miejsc po przecinku (-7m) to drugi należy zwiększyć o 7 miejsc po przecinku (+7m).
Notacja wykładnicza – rozwiązania wideo
Zapisz liczby w notacji wykładniczej.
- Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
- Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
- Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Mnożenie notacji wykładniczej
Wykonaj mnożenie i zapisz wynik w notacji wykładniczej.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Wiadomo, że mnożenie jest przemienne, zatem wykonując mnożenie dwóch liczb zapisanych w notacji wykładniczej wymnażasz oddzielnie mantysy i oddzielnie potęgi liczby 10. Podczas takiego mnożenia możesz stosować poznane wzory na potęgi.
Dodawanie i odejmowanie notacji wykładniczej
Dodawanie lub odejmowanie notacji wykładniczej polega na sprowadzeniu potęg liczby 10 do tego samego wykładnika.
Przykład.
3,4 · 1020 + 3,4 · 1023 =
W tym miejscu podejmujesz decyzję, czy sprowadzasz do potęgi 1020, czy do 1023. Uważam, że korzystniej jest wybrać wyższą potęgę 1023.
Pierwsza liczba zmienia postać 3,4 · 1020 = 0,0034 · 1023
3,4 · 1020 + 3,4 · 1023 = 0,0034 · 1023 + 3,4 · 1023
Teraz można dodać mantysy i przepisać 1023
3,4 · 1020 + 3,4 · 1023 = 0,0034 · 1023 + 3,4 · 1023 = 3,4034 · 1023
Wynik to również notacja wykładnicza.
Notacja wykładnicza zadania różne
1 mol to taka ilość materii, która zawiera 6⋅1023 odpowiednio atomów, cząsteczek lub jonów. W 0,25 mola wody zawartych jest:
- Co to jest potęga
- Potęgi – wzory
- Dodawanie i odejmowanie potęg o tych samych podstawach
- Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach
- Potęga potęgi
- Potęga iloczynu i ilorazu
- Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
- Notacja wykładnicza
- Potęgi – zadania
- Potęgowanie – Sprawdzian
- 8 klasa – Testy online i zadania z potęg i notacji wykładniczej przygotowujące do egzaminu ósmoklasisty