Notacja wykładnicza

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Co to jest notacja wykładnicza?

Notacja wykładnicza pomaga w zapisywaniu bardzo dużych i małych liczb, których zapis byłby znacząco wydłużony i sprawiałby kłopot w ich odczytaniu.

Wyobraź sobie liczbę: 3 000 000 000 000. Składa się ona z cyfry 3 i z 12 zer.

Zatem 3 000 000 000 000 można zapisać krócej, jako 3 · 1012

Spójrz na liczbę: 0,000 000 000 000 000 000 005. Ma ona 27 miejsc po przecinku. Można ją zapisać znacznie krócej, jako 5 · 10-27. Zobacz, jak wygląda potęga o wykładniku całkowitym ujemnym?

Postać notacji wykładniczej:    a · 10x

a – jest liczbą (mantysą) z przedziału [1,10)

x – jest całkowitym wykładnikiem.

Zapisując liczbę w notacji wykładniczej przesuwasz przecinek w liczbie tak, aby otrzymać najpierw liczbę (mantysę) z przedziału [1,10), a następnie mnożysz ją przez 10 do pewnej potęgi x.

W dużych liczbach mantysa jest mniejsza od danej liczby o y miejsc po przecinku. Notacja wykładnicza jest wówczas zapisywana jako iloczyn mantysy z przedziału [1,10) razy 10 do potęgi y.

W bardzo małych liczbach mantysa jest większa od danej liczby o y miejsc po przecinku. Notację wykładniczą tworzymy, mnożąc mantysę przez 10 do potęgi -y.

Aby odpowiedzieć, co to jest notacja wykładnicza najlepiej przeanalizować kilka przykładów.

Zadanie.

Zapisz liczby w notacji wykładniczej.

Notacja wykładnicza
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym przykładzie w liczbie 10 000 000 przesuwasz przecinek tak, aby otrzymać liczbę z przedziału [1,10). Mantysę utworzyłeś zmniejszając daną liczbę o 7 miejsc stąd zapis (-7m). Teraz, aby wynik był prawidłowy mnożysz mantysę przez 107 (+7m). Wiadomo, jeśli jeden czynnik w notacji wykładniczej zmniejszyłeś o 7 miejsc po przecinku (-7m) to drugi należy zwiększyć o 7 miejsc po przecinku (+7m).

Notacja wykładnicza – rozwiązania wideo

Zadanie.

Zapisz liczby w notacji wykładniczej.

Notacja wykładnicza
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Zapisz liczby w notacji wykładniczej.

Notacja wykładnicza
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Rozwiąż równanie.

Notacja wykładnicza

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Mnożenie notacji wykładniczej

Zadanie.

Wykonaj mnożenie i zapisz wynik w notacji wykładniczej.

Notacja wykładnicza
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wiadomo, że mnożenie jest przemienne, zatem wykonując mnożenie dwóch liczb zapisanych w notacji wykładniczej wymnażasz oddzielnie mantysy i oddzielnie potęgi liczby 10. Podczas takiego mnożenia możesz stosować poznane wzory na potęgi.

Dodawanie i odejmowanie notacji wykładniczej

Dodawanie lub odejmowanie notacji wykładniczej polega na sprowadzeniu potęg liczby 10 do tego samego wykładnika.

Przykład.

3,4 · 1020 + 3,4 · 1023 =

W tym miejscu podejmujesz decyzję, czy sprowadzasz do potęgi 1020, czy do 1023. Uważam, że korzystniej jest wybrać wyższą potęgę 1023.

Pierwsza liczba zmienia postać 3,4 · 1020 = 0,0034 · 1023

3,4 · 1020 + 3,4 · 1023 = 0,0034 · 1023 + 3,4 · 1023

Teraz można dodać mantysy i przepisać 1023

3,4 · 1020 + 3,4 · 1023 = 0,0034 · 1023 + 3,4 · 1023 = 3,4034 · 1023

Wynik to również notacja wykładnicza.

Notacja wykładnicza
4.41 (88.24%) 17 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *