Sprawdzian z funkcji liniowej

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Niżej przedstawiam propozycję wybranych zadań na sprawdzian z funkcji liniowej będące zarazem idealną powtórką do matury z matematyki. Musisz wiedzieć, że funkcja liniowa bardzo często pojawia się w zadaniach maturalnych, dlatego wskazane jest dokładne zrozumienie własności tej funkcji, które zostały dokładnie omówione poniżej.

Zadanie.

Mając funkcję y = 2x – 3
a) wykonaj wykres funkcji liniowej w zbiorze liczb rzeczywistych
b) odczytaj z wykresu miejsce zerowe funkcji
c) sprawdź na podstawie obliczeń, czy dobrze podałeś współrzędne miejsca zerowego funkcji
d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y
e) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (z wykresu i obliczeń)
f) czy punkt (100, 198) należy do wykresu
g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4
h) podaj wartość funkcji dla argumentu -10
i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5

Rozwiązanie:

a) wykonaj wykres funkcji liniowej y = 2x – 3 w zbiorze liczb rzeczywistych,

X 0 2
Y -3 1
Sprawdzian z funkcji liniowej b) odczytaj z wykresu miejsce zerowe funkcji y = 2x – 3
\[x = 1\frac{1}{2}\] \[\left( 1\frac{1}{2},0 \right)\] c) sprawdź na podstawie obliczeń, czy dobrze podałeś współrzędne miejsca zerowego funkcji – wykorzystamy tu warunek Y = 0;
\[y = 2x – 3\] \[0 = 2x – 3\] \[-2x = -3\quad \left| \ :\left( -2 \right) \right.\] \[x = \frac{3}{2}\] \[\left( 1\frac{1}{2},0 \right)\] d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y
Funkcja liniowa sprawdzian e) dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (z wykresu i obliczeń)
Funkcja liniowa na sprawdzianie f) czy punkt (100, 198) należy do wykresu
\[\begin{align} & \quad \ \ \left( x\ ,\ y \right) \\ & P\left( 100, 198 \right) \\ & y = 2x – 3 \\ & 198 = 2\cdot 100 – 3 \\ & 198\ne 197 \\ \end{align}\] Odp.: Punkt nie (100, 198) nie należy do wykresu funkcji. g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4?
\[\begin{align} & \text{x}=\text{?}\quad \text{y}=\text{4} \\ & y = 2x – 3 \\ & 4 = 2x – 3 \\ & -2x = -3 -4 \\ & -2x = -7 \\ & \text{x}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2} \\ \end{align}\] h) podaj wartość funkcji dla argumentu -10
\[\begin{align} & x = -10\quad \text{y}=\text{?} \\ & y = 2x – 3 \\ & y = 2\cdot \left( -10 \right)-3 \\ & \text{y}=-20-\text{3} \\ & \text{y}=-2\text{3} \\ \end{align}\] i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5. \[\begin{align} & y > 5 \\ & y = 2x – 3 \\ & 2x – 3 > 5 \\ & 2x > 5 + 3 \\ & 2x > 8\quad \left| \ :2 \right. \\ & x > 4 \\ \end{align}\]
Zadanie.

Mając funkcję y = 5x + 7 w przedziale \(\left\langle -3,\left. +\infty \right) \right.\)
a) wykonaj wykres funkcji w przedziale określoności
b) odczytaj i oblicz miejsce zerowe (czy dobrze odczytałeś miejsce zerowe z wykresu funkcji?)
c) podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji
d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y
e) odczytaj z wykresu dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (odczytany wynik z wykresu poprzyj następnie obliczeniami)
f) czy punkt (-4, 13) należy do wykresu funkcji
g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4
h) podaj wartość funkcji dla argumentu -11
i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od 5
j) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie mniejsze od -1
k) podaj najmniejszą i największą wartość funkcji (o ile istnieje)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Funkcja liniowa c) podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji
\[\begin{align} & D=\left\langle -3,\left. +\infty \right) \right. \\ & ZW=\left\langle -8,\left. +\infty \right) \right. \\ \end{align}\] d) podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami X i Y,
Sprawdzian z funkcji liniowej e) odczytaj z wykresu dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne (odczytany wynik z wykresu poprzyj następnie obliczeniami)
Dla jakich wartości f) czy punkt (-4, 13) należy do wykresu funkcji?
\[\begin{align} & \quad \left( x\ ,\ y \right) \\ & P\left( -4, 13 \right) \\ & y = 5x + 7 \\ & 13 = 5\cdot \left( -4 \right)+7 \\ & 13 = -13 \\ \end{align}\] Odp.: Punkt (-4, 13) nie należy do wykresu funkcji.

g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi 4
\[\begin{align} & \text{x}=\text{?}\quad \text{y}=\text{4} \\ & y = 5x + 7 \\ & 4 = 5x + 7 \\ & -5x = 3\quad \left| :\left( -5 \right) \right. \\ & x = -\frac{3}{5} \\ \end{align}\] h) podaj wartość funkcji dla argumentu -11
Odp.: Brak wartość funkcji dla argumentu -11, funkcja nie jest określona dla x = -11, ponieważ \(x\in \left\langle -3,\left. +\infty \right) \right.\)
i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od 5
\[\begin{align} & y\le 5\quad x=? \\ & y = 5x + 7 \\ & 5x + 7\le 5 \\ & 5x\le 5 – 7 \\ & 5x\le – 2\quad \left| :5 \right. \\ & x\le – \frac{2}{5}\quad ,ale\quad D=\left\langle -3,\left. +\infty \right) \right. \\ & zatem\quad -3\le x\le -\frac{2}{5} \\ \end{align}\] j) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie mniejsze od -1
\[\begin{align} & x=?\quad y\ge -1\quad y=5x+7 \\ & 5x + 7\ge -1 \\ & 5x \ge -1-7 \\ & 5x \ge -8\quad \left| :5 \right. \\ & x \ge -\frac{8}{5} \\ \end{align}\] k) podaj najmniejszą i największą wartość funkcji (o ile istnieje) \[ZW=\left\langle -8,\left. +\infty \right) \right.\] Odp.: Najmniejsza wartość funkcji wynosi -8. Największej wartości nie ma w określonym przedziale, który jest dziedziną funkcji.
Zadanie.

Mając funkcję y = -2x – 1 w przedziale \(\left\langle -5,\left. 4 \right) \right.\)
a) wykonaj wykres funkcji w podanym przedziale
b) podaj dziedzinę i zbiór wartości tak określonej funkcji
c) odczytaj z wykresu, a następnie oblicz miejsce zerowe (czy dobrze odczytałeś miejsce zerowe z wykresu)
d) podaj współrzędne punktów przecięcia z osiami X i Y
e) odczytaj z wykresu dla jakich argumentów wartości są dodatnie, a dla jakich ujemne (odczytany wynik z wykresu poprzyj obliczeniami)
f) czy punkt (-1; 1,5) należy do wykresu funkcji
g) dla jakiego argumentu x wartość funkcji wynosi -2
i) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie mniejsze od 1
j) oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od -2

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz pole trójkąta ograniczonego dwiema funkcjami: y = 3x + 4 , y = x – 1 i osią Y.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie.

Mając poniższy rysunek:
a) Podaj wzory funkcji f(x), g(x), k(x)
b) Oblicz miejsce zerowe funkcji k(x)
c) Oblicz współrzędne punktów przecięcia funkcji g(x) i k(x) oraz g(x) i f(x)
d) Pole trapezu ograniczonego trzema funkcjami i osią X

Rysunek z funkcją liniową Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Mając wzory funkcji równoległych f(x) = 5x + b oraz g(x) = ax + 4 wyznacz niewiadome współczynniki a i b postaci kierunkowych funkcji jeśli wiemy, że funkcja f(x) przechodzi przez punkt P(3, 7).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz, czy punkt \(P\left( 4;\ 5\frac{2}{7} \right)\) należy do wykresu funkcji \(y=\frac{4}{7}x+3\)? Sprawdź, czy punkt M(-5, 5 ;0) jest miejscem zerowym funkcji.

Zadanie matematyczne Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wyznacz wzory funkcji zawierających się w bokach trójkąta oraz obwód tego trójkąta.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Dana jest funkcja f(x) = 5x + b1 przechodząca przez punkt (5, 1) oraz funkcja g(x)=ax + b2 równoległa do f(x) przechodząca przez punkt (2, 10). Wyznacz literki: a, b1, b2.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Podaj dla jakiego parametru funkcja \(y=\left( p+1 \right)x+{{p}^{2}}+1\) jest rosnąca, malejąca i stała?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Czy wykresy funkcji opisane wzorami mogą przechodzić przez przyprostokątne w trójkącie prostokątnym?
a) y = 4x – 8 i y = -0,25x + 9
b) y = -3x – 2 i y = -1/3x + 7

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Sprawdzian z funkcji liniowej
4.71 (94.29%) 7 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *