Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka zwłaszcza w początkowej fazie nauki oparte jest głównie na znajomości rozkładu liczby podpierwiastkowej na iloczyn liczb pierwszych.

Liczby pierwsze to liczby posiadające 2 różne dzielniki: „1” i samą siebie. Oto kilka początkowych liczb pierwszych: 2,3,5,7,11,13,17,19,23 itd.

W celu wytłumaczenia rozkładu na czynniki pierwsze posłużę się rozkładem liczby 1260.

Piszesz liczbę 1260, a za nią pionową kreskę (patrz niżej w prawym górnym rogu ilustracji).

Zauważasz, że 2 jest liczbą pierwszą i dzieli liczbę 1260.

Wynik dzielenia 630 wstawiasz pod liczbą 1260.

Dzielisz teraz liczbę 630 na 2, a wynik wpisujesz niżej z lewej strony kreski.

Wykonujesz tak dzielenie biorąc najlepiej kolejne najmniejsze liczby pierwsze.

Dzielenie kończy się liczbą 1 z lewej strony pionowej kreski. Zauważ, że liczba \(1260 = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\). Jeśli chcesz teraz wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka zapisujesz liczbę w postaci iloczynu liczb pierwszych pod znakiem pierwiastka: \[\sqrt{1260}=\sqrt{2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7}\]

Zauważ, że z iloczynu \(\sqrt{2\cdot 2}\) otrzymujesz „2” przed znakiem pierwiastka. Z iloczynu \(\sqrt{3\cdot 3}\) dostaniesz liczbę „3” wyłączoną przed znak pierwiastka. Wszystkie liczby wyłączone wymnażają się. Zatem \(2\cdot 3=6\). Liczba „6” jest wyłączonym czynnikiem pod znakiem pierwiastka.

Zauważ, że pod pierwiastkiem jest jeszcze liczba „5” i „7”. Jako liczby bez pary nie pierwiastkują się, czyli zostają pod znakiem pierwiastka. Liczby te można wymnożyć.

Podsumujmy: \[\sqrt{1260}=\sqrt{2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7}=2\cdot 3\sqrt{5\cdot 7}=6\sqrt{35}\]

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka – przykład

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka omówię na przykładzie \(\sqrt {18} \)

Wyłączanie przed znak pierwiastka

I sposób wyłączania czynnika przed znak pierwiastka

\[\sqrt{18}=\sqrt{3\cdot 3\cdot 2}=3\sqrt{2}\] Rozkładasz liczbę podpierwiastkową 18 na iloczyn liczb pierwszych. Liczby pierwsze to takie, które mają dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Możesz to zrobić za pomocą tzw. „kreski” (patrz rys. wyżej). Zauważasz, że liczba 18 zostanie zastąpiona pod pierwiastkiem przez iloczyn: \(3\cdot 3\cdot 2\). Z wyrażenia: \(\sqrt{3\cdot 3}\) otrzymujesz liczbę „3” wyłączoną przed znak pierwiastka. Liczba 2 nie pierwiastkuje się więc zostanie pod pierwiastkiem stąd \(3\sqrt{2}\)

II sposób wyłączania czynnika przed znak pierwiastka

\[\sqrt {18} = \sqrt {9 \cdot 2} = 3\sqrt 2 \] Drugi sposób polega na rozłożeniu liczby, w tym wypadku 18 na taki iloczyn, aby jedna z liczb się pierwiastkowała. Tą liczbą w naszym przypadku jest oczywiście „9”. „9” się pierwiastkuje i otrzymujemy z niej wyłączoną liczbę „3”. Liczba „2” nie pierwiastkuje się zatem zostaje pod znakiem pierwiastka stąd \(3\sqrt{2}\).

Zadanie.

Wyłącz liczbę przed znak pierwiastka.

Wyłączanie przed znak pierwiastka
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka – zadania

Zadanie.

Wyłącz liczbę przed znak pierwiastka.

Wyłączanie przed znak pierwiastka
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Wyłącz liczbę przed znak pierwiastka.

Wyłączanie przed znak pierwiastka
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Zapraszam na: Kurs potęgowanie i pierwiastkowanie kurs potęgowanie i pierwiastkowanie

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
4.2 (84%) 10 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

3 komentarze - Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

  1. Nikola napisał(a):

    A jak rozwiązać ten przykład to jest wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

    √432

  2. okey to ja napisał(a):

    4√3

    1. Angela napisał(a):

      Ma być 12√3

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Close