Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
- Definicja pierwiastka
- Pierwiastki – wzory
- Pierwiastek z pierwiastka
- Szacowanie pierwiastków
- Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
- Włączanie czynnika pod znak pierwiastka
- Mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia
- Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
- Pierwiastek z potęgi
- Usuwanie niewymierności z mianownika
- Potęga o wykładniku wymiernym, a pierwiastkowanie
- 8 klasa – Spis treści powtórek przed egzaminem w tym także pierwiastki
Dodawanie i odejmowanie pierwiastków najlepiej zrozumieć, rozwiązując przykładowe zadania. Zobacz, jakie to proste!
Wykonaj dodawanie lub odejmowanie pierwiastków.
Dodawanie i odejmowanie pierwiastków, w których liczby podpierwiastkowe są identyczne polega na dodaniu lub odjęciu liczb stojących przed pierwiastkami i przepisaniu danego pierwiastka.
W pierwszym przykładzie \(\sqrt 2 + 3\sqrt 2 = \) dodajemy jeden pierwiastek z dwóch do trzech pierwiastków z dwóch. Razem wychodzi cztery pierwiastki z dwóch.
Tak jak pokazuje ilustracja możesz traktować pierwiastki jak jaja. Jedno jajo dodać trzy jaja to razem cztery jaja. Analogicznie wykonujemy dodawanie i odejmowanie pierwiastków.
Wykonaj działania na pierwiastkach.
W innych przykładach dodawanie i odejmowanie pierwiastków polega na wyłączeniu czynnika przed znak pierwiastka. W efekcie takiego działania otrzymujesz wyrażenia z takimi samymi liczbami pod znakiem pierwiastka.
Dodawanie pierwiastków z identycznymi liczbami podpierwiastkowymi
Dodawanie pierwiastków wykonujesz tak samo jak dodawanie x-ów.
x + 2x= 3x
Przykład.
Analogicznie dodajesz pierwiastki:
\[\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\]Odejmowanie pierwiastków z identycznymi liczbami podpierwiastkowymi
Podobnie działa odejmowanie pierwiastków tak jak odejmowanie x-ów:
4x – x = 3x
Przykład.
Analogicznie odejmujesz pierwiastki:
\[4\sqrt{7}-\sqrt{7}=3\sqrt{7}\]Dodawanie i odejmowanie pierwiastków posiadających te same liczby podpierwiastkowe odbywa się na zasadzie zwykłego dodawanie elementów. Niżej przyrównałem pierwiastki do jajek, które dodaje się na tej samej zasadzie.
Na pewno wiesz, że przed każdym znakiem pierwiastka stoi pewna liczba. Nawet jak jej nie widzimy to domyślnie stoi przed pierwiastkiem liczba 1.
Dodawanie i odejmowanie pierwiastków polega na dodaniu lub odjęciu tych liczb stojących przed pierwiastkami i przepisaniu Liczby z pierwiastkiem.
Wykonaj odejmowanie pierwiastków.
W tego typu zadaniach należy w pierwszej kolejności wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka.
Wykonaj dodawanie pierwiastków.
W tym zadaniu najważniejsze jest, aby zauważyć, że liczbę pod znakiem pierwiastka można „zwinąć” we wzór skróconego mnożenia. Dzięki temu można zredukować zewnętrzny pierwiastek wyrażenia.
Warto wspomnieć jeszcze, że \(\left| 1-\sqrt{5} \right|=\sqrt{5}-1\). Wartość modułu musi być dodatnia dlatego zmieniłem kolejność „1” i \(\sqrt{5}\). Wiadomo liczba \(1-\sqrt{5}\) jest ujemna, zaś \(\sqrt{5}-1\) jest dodatnia.
Której z liczb równe jest wyrażenie \(\frac{\sqrt{98}-\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\)?
- Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
- Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
- Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
- Definicja pierwiastka
- Pierwiastki – wzory
- Pierwiastek z pierwiastka
- Szacowanie pierwiastków
- Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
- Włączanie czynnika pod znak pierwiastka
- Mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia
- Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
- Pierwiastek z potęgi
- Usuwanie niewymierności z mianownika
- Potęga o wykładniku wymiernym, a pierwiastkowanie
- 8 klasa – Spis treści powtórek przed egzaminem w tym także pierwiastki
