Usuwanie niewymierności z mianownika - MatFiz24.pl

Usuwanie niewymierności z mianownika

Rozpatrzmy usuwanie niewymierności z mianownika na podstawie przykładu \(\frac{4}{\sqrt{3}}\). Należy usunąć \(\sqrt{3}\) z mianownika. W tym celu całe wyrażenie należy pomnożyć przez liczbę „1”, a w zasadzie przez ułamek, którego licznikiem i mianownikiem jest \(\sqrt{3}\).

Otrzymujemy w tym momencie zapis \(\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\). Dalej mnożysz przez siebie liczniki i mianowniki, otrzymując wynik w usuniętym pierwiastkiem z mianownika: \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

Jak usunąć niewymierność z mianownika – zadania

Zadanie.

Usuń niewymierność (pierwiastek) z mianownika.

Usuń niewymierność z mianownika
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Usuń niewymierność (pierwiastek) z mianownika ułamka.

Usuwanie niewymierności z mianownika
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tego typu zadaniach usuwanie pierwiastka z mianownika polega na utworzeniu i zastosowaniu w mianowniku wzoru skróconego mnożenia podanego w zielonej ramce na ilustracji wyżej.

Zwróć szczególną uwagę na mianownik i licznik dopisywanego ułamka, którego wartość liczbowa jest równa 1 (ponieważ licznik jest równy mianownikowi). Znak między wyrażeniami w dopisywanym ułamku jest zawsze przeciwny do znaku jaki występuje w mianowniku z którego chcemy usunąć pierwiastek. Jeśli w jednym mianowniku jest „+” to w drugim „-” lub odwrotnie.

Zadanie.

Wykaż, że liczba \(\frac{1}{7+3\sqrt{3}}+\frac{1}{7-3\sqrt{3}}\) jest wymierna. (Uwaga: usuń niewymierość z mianownika).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie. Usuwanie niewymierności z mianownika
A. wymierną, TAK/NIE
B. niewymierną, TAK/NIE
C. niedodatnią,TAK/NIE
Wskazówka: Wstaw w miejsce x i y wartości z pierwiastkami, a następnie usuń niewymierność z mianowanika. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Sprawdź , że \(\sqrt{2}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\sqrt{2}}}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie .

Wyrażenie \({{\left( \frac{4}{\sqrt{3}+1} \right)}^{2}}\) ma wartość:

A. \(\frac{6}{4+2\sqrt{3}}\), TAK/NIE
B. \(16-8\sqrt{3}\), TAK/NIE
C. 4, TAK/NIE
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka z matury

Zadanie 23. (1 pkt) Matura z matematyki 2013 – maj – poziom podstawowy)

Liczba \(\frac{{\sqrt {50} – \sqrt {18} }}{{\sqrt 2 }}\) jest równa

\[A.\quad 2\sqrt 2\]
\[B.\quad 2\]
\[C.\quad 4\]
\[D.\quad \sqrt {10} – \sqrt 6\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 3. (1 pkt) Matura z matematyki 2014 – maj – poziom podstawowy

Wartość wyrażenia \(\frac{2}{{\sqrt 3 – 1}} – \frac{2}{{\sqrt 3 + 1}} \) jest równa

\[A.\; – 2 \]
\[B. – 2\sqrt 3\]
\[C.2 \]
\[D.2\sqrt 3 \]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Kurs potęgowanie i pierwiastkowanie kurs potęgowanie i pierwiastkowanie
Usuwanie niewymierności z mianownika
2.29 (45.71%) 7 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close