Szacowanie pierwiastków kwadratowych, sześciennych i ujemnych

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Zanim zaczniesz wykonywać szacowanie pierwiastków sześciennych lub ujemnych, poznaj szacowanie pierwiastków kwadratowych.

Jak można oszacować \(\sqrt{50}\)?

Szukasz dwóch pierwiastków leżących na osi liczbowej najbliżej danego szacowanego pierwiastka. Szukane pierwiastki muszą się pierwiastkować do liczby całkowitej. Jeden z nich musi być większy, a drugi mniejszy od szacowanego pierwiastka.

W naszym przypadku większym pierwiastkiem jest \(\sqrt{64}\), zaś mniejszym \(\sqrt{49}\). Stąd otrzymujemy nierówność: \[\sqrt{49}<\sqrt{50}<\sqrt{64}\]

Jak już wspomniałem pierwiastki ograniczające szacowany pierwiastek muszą się pierwiastkować do liczby całkowitej, zatem mamy: \[\sqrt{49}<\sqrt{50}<\sqrt{64}\] \[7<\sqrt{50}<8\]

W tym momencie oszacowaliśmy \(\sqrt{50}\). Możemy powiedzieć, że leży on na osi liczbowej między liczbą 7, a 8. Choć nie trudno zauważyć, że \(\sqrt{50}\) leży bliżej liczby 7, niż liczby 8. Bo liczba 50 leży bliżej liczby 49 ,niż liczby 64.

Szacowanie pierwiastków kwadratowych – zadania

Zadanie.

Wykonaj szacowanie pierwiastków, czyli odpowiedz między jakimi liczbami całkowitymi na osi liczbowej leży dany pierwiastek?

Szacowanie pierwiastków
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Jak szacować pierwiastki omówię na przykładzie \(\sqrt {17} \). Zauważamy, że \(\sqrt {17} \) leży na osi liczbowej między \(\sqrt {16} \), a \(\sqrt {25} \). Pamiętaj, aby dobierając pierwiastki ograniczające wybierać takie, które po wykonaniu pierwiastkowania dają sąsiednie liczby całkowite. Zatem:

\[\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {16} }\\ {\begin{array}{*{20}{c}} \Downarrow \\ 4 \end{array}} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} < \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ < \end{array}} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {17} }\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ {\sqrt {17} } \end{array}} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} < \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ < \end{array}} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {25} }\\ {\begin{array}{*{20}{c}} \Downarrow \\ 5 \end{array}} \end{array}\]

Szacowanie pierwiastków sześciennych – zadania

Zadanie.

Wykonaj szacowanie pierwiastka sześciennego, czyli między jakimi liczbami całkowitymi na osi liczbowej leży dany pierwiastek?

Szacowanie pierwiastka sześciennego
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Szacowanie pierwiastków sześciennych robisz podobnie do szacowania pierwiastków kwadratowych. Waźmy na przykład \(\sqrt[3]{{10}}\). Szukamy dwóch pierwiastków sześciennych ograniczających dany pierwiastek z dołu i góry. Ważne jest, aby szukane pierwiastki sześcienne po wykonaniu pierwiastkowania dały nam kolejne liczby całkowite. Pierwiastkiem ograniczającym \(\sqrt[3]{{10}}\) z dołu jest \(\sqrt[3]{{8}}=2\), zaś z góry \(\sqrt[3]{{27}}=3\). Z powyższego szacowania wynika, że \(2<\sqrt[3]{10}<3\).

Możemy powiedzieć, że \(\sqrt[3]{{10}}\) jest równy „dwa z kawałkiem”.

Szacowanie pierwiastków ujemnych – zadania

Zadanie.

Między jakimi liczbami całkowitymi na osi liczbowej leży dany pierwiastek?

Szacowanie pierwiastków ujemnych
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Szacowanie ujemnych pierwiastków jest podobne do szacowania dodatnich pierwiastków. Należy jednak zwrócić szczególną uwagę na liczby w ujemnej części osi liczbowej.

Bardzo częstym błędem jest zamienienie miejscami ujemnych pierwiastków ograniczających szacowany pierwiastek.

Niżej poprawne obliczenie związane z szacowaniem pierwiastków ujemnych.

\[\begin{array}{*{20}{c}} { – \sqrt {25} }\\ {\begin{array}{*{20}{c}} \Downarrow \\ { – 5} \end{array}} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} < \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ < \end{array}} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} { – \sqrt {17} }\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ { – \sqrt {17} } \end{array}} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} < \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ < \end{array}} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} { – \sqrt {16} }\\ {\begin{array}{*{20}{c}} \Downarrow \\ { – 4} \end{array}} \end{array}\]
Zadanie.

Między jakimi liczbami całkowitymi na osi liczbowej leży dany pierwiastek?

Szacowanie pierwiastków sześciennych
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Zapraszam na: Kurs potęgowanie i pierwiastkowanie kurs potęgowanie i pierwiastkowanie

Szacowanie pierwiastków kwadratowych, sześciennych i ujemnych
4 (80%) 2 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Close