Definicja pierwiastka – jak się liczy pierwiastki?

Zaczynając przygodę z pierwiastkami powtórz tabliczkę mnożenia oraz tzw. tabliczkę pierwiastkowania. Wówczas obliczanie pierwiastków nie będzie Ci straszne.

Oblicz pierwiastek kwadratowy.

Przeanalizujmy pierwszy przykład: \(\sqrt{81}\). Jest to pierwiastek kwadratowy, czyli drugiego stopnia. Jeśli nie ma zaznaczonego stopnia pierwiastka to domyślnie jest to pierwiastek kwadratowy (drugiego stopnia) np. \(\sqrt{81}=\sqrt[2]{81}\).

Jak widzisz pierwiastkowanie w zadaniach jest bardzo proste!

Chcąc obliczyć \(\sqrt{81}\) zastanawiasz się jaka liczba podniesiona do potęgi 2 daje liczbę 81. Wiemy, że \({{9}^{2}}=81\), zatem pierwiastek jest równy 9.

Podsumujmy: \(\sqrt{81}=9\quad ,bo\quad {{9}^{2}}=81\)

Zerknijmy jeszcze na przykład \(\sqrt {1\frac{{15}}{{49}}}\). Na pierwszy rzut oka nie można obliczyć pierwiastka. Po chwili zastanowienia można zamienić ułamek mieszany na niewłaściwy, czyli pozbyć się całości, a następnie obliczyć pierwiastek z ułamka niewłaściwego: \[\sqrt {1\frac{{15}}{{49}}} = \sqrt {\frac{{64}}{{49}}} = \frac{8}{7}\]

Oblicz pierwiastek sześcienny.

Zerknijmy jak obliczać pierwiastki sześcienne (trzeciego stopnia). Jak obliczyć pierwiastek sześcienny z liczby 27: \(\sqrt[3]{27}\)?

Zadajesz sobie strategiczne pytanie: „Jaka liczba podniesiona do potęgi 3 daje liczbę 27?”. Odpowiedź nie jest trudna: „Jest to liczba 3”. Zatem podsumujmy:

\(\sqrt[3]{27}=3\), ponieważ \({{3}^{3}}=27\)

Omówmy jeszcze \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}\). Zauważasz po krótkim namyśle, że najpierw trzeba zamienić liczbę podpierwiastkową na ułamek niewłaściwy. Mamy wówczas \(\sqrt[3]{\frac{27}{8}}\). W kolejnym kroku zastanawiasz się jaka liczba podniesiona do potęgi 3 daje Ci ułamek \(\frac{27}{8}\). Jest to liczba \(\frac{3}{2}\).

Podsumujmy: \[\sqrt[3]{{3\frac{3}{8}}} = \sqrt[3]{{\frac{{27}}{8}}} = \frac{3}{2}\quad ,bo\quad {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{27}}{8}\]