Dodawanie i odejmowanie pierwiastków

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków najlepiej zrozumieć, rozwiązując przykładowe zadania. Zobacz, jakie to proste!

Zadanie.

Wykonaj dodawanie lub odejmowanie pierwiastków.

Dodawanie pierwiastków
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków, w których liczby podpierwiastkowe są identyczne polega na dodaniu lub odjęciu liczb stojących przed pierwiastkami i przepisaniu danego pierwiastka.

W pierwszym przykładzie \(\sqrt 2 + 3\sqrt 2 = \) dodajemy jeden pierwiastek z dwóch do trzech pierwiastków z dwóch. Razem wychodzi cztery pierwiastki z dwóch.

Tak jak pokazuje ilustracja możesz traktować pierwiastki jak jaja. Jedno jajo dodać trzy jaja to razem cztery jaja. Analogicznie wykonujemy dodawanie i odejmowanie pierwiastków.

Zadanie.

Wykonaj działania na pierwiastkach.

Dodawanie pierwiastków
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W innych przykładach dodawanie i odejmowanie pierwiastków polega na wyłączeniu czynnika przed znak pierwiastka. W efekcie takiego działania otrzymujesz wyrażenia z takimi samymi liczbami pod znakiem pierwiastka.

Zadanie.

Wykonaj dodawanie pierwiastków.

Trudne dodawanie pierwiastków
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Dodawanie pierwiastków z identycznymi liczbami podpierwiastkowymi

Dodawanie pierwiastków wykonujesz tak samo jak dodawanie x-ów.

x + 2x= 3x

Przykład.

Analogicznie dodajesz pierwiastki:

\[\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\]

Odejmowanie pierwiastków z identycznymi liczbami podpierwiastkowymi

Podobnie działa odejmowanie pierwiastków tak jak odejmowanie x-ów:

4x – x = 3x

Przykład.

Analogicznie odejmujesz pierwiastki:

\[4\sqrt{7}-\sqrt{7}=3\sqrt{7}\]

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków posiadających te same liczby podpierwiastkowe odbywa się na zasadzie zwykłego dodawanie elementów. Niżej przyrównałem pierwiastki do jajek, które dodaje się na tej samej zasadzie.

Na pewno wiesz, że przed każdym znakiem pierwiastka stoi pewna liczba. Nawet jak jej nie widzimy to domyślnie stoi przed pierwiastkiem liczba 1.

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków polega na dodaniu lub odjęciu tych liczb stojących przed pierwiastkami i przepisaniu Liczby z pierwiastkiem.

Zadanie.

Wykonaj odejmowanie pierwiastków.

Dodawanie pierwiastków
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tego typu zadaniach należy w pierwszej kolejności wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka.

Zadanie.

Wykonaj działania na pierwiastkach.

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Wykonaj działania na pierwiastkach.

Dodawanie pierwiastków
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Wykonaj dodawanie i dzielenie pierwiastków.

Dodawanie pierwiastków
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Wykonaj dodawanie pierwiastków.

Dodaj pierwiastki
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu najważniejsze jest, aby zauważyć, że liczbę pod znakiem pierwiastka można „zwinąć” we wzór skróconego mnożenia. Dzięki temu można zredukować zewnętrzny pierwiastek wyrażenia.

Warto wspomnieć jeszcze, że \(\left| 1-\sqrt{5} \right|=\sqrt{5}-1\). Wartość modułu musi być dodatnia dlatego zmieniłem kolejność „1” i \(\sqrt{5}\). Wiadomo liczba \(1-\sqrt{5}\) jest ujemna, zaś \(\sqrt{5}-1\) jest dodatnia.

Zadanie.

Wykonaj dodawanie pierwiastków.

Dodawanie pierwiastków

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Zapraszam na: Kurs potęgowanie i pierwiastkowanie kurs potęgowanie i pierwiastkowanie

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
3.68 (73.68%) 19 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

4 komentarze - Dodawanie i odejmowanie pierwiastków

  1. Magi napisał(a):

    Super wyjaśnione. Szczególnie dziękuję za filmik.

  2. Licealistka ( dyskalkuliczka ) napisał(a):

    Witam. Mam problem z zadaniem. Nie mam pojęcia jak je wykonać i od czego zacząć.
    2 pierwiastki z 27 – 4 pierwiastki z 48 + pierwiastek z 75

    1. Maksymilian napisał(a):

      2√27-4√48+√75=6√3-16√3+5√3=(-5√3)

  3. Gimnazjalista napisał(a):

    Wreszcie skumałem 😀

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *