Procent z procentu, podwyżki i obniżki

Zadanie. W szkole liczącej 400 uczniów, 20% z nich uprawia czynnie sport. Zaś wśród osób uprawiających sport jest 35% osób grających w piłkę nożną. Oblicz ile osób:
– nie uprawia sportu
– gra w piłkę nożną Rozwiązanie zadania – YouTube

Zadanie.
Cenę produktu podwyższono najpierw o 40%, potem obniżono o 40%. Czy cena końcowa jest wyższa czy niższa od początkowej? Zobacz na YouTube

Zadanie.

Wujek Antka ma sklep z motorami i rowerami. 60% zysku stanowi zysk ze sprzedaży motorów. Natomiast 30% zysku z motorów stanowi zysk ze sprzedaży japońskich motorów . Oblicz jaki % całego zysku stanowi zysk ze sprzedaży japońskich motorów, a jaki z motorów pochodzących z innych państw.

Zobacz na YouTube

Zadanie.

Tomek 70% swojego kieszonkowego wydaje na słodycze, 10% z kwoty przeznaczonej na słodycze wydaje na czekolady. Oblicz, ile % kieszonkowego wydaje na czekolady.

Zadanie.

Farmer hoduje bydło oraz drób. Obliczył, że ma 850 zwierząt, 20% tych zwierząt stanowi bydło. Zaś 40% bydła to konie. Ile koni ma farmer?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zadanie.

W pewnym mieście w USA jest 40% ludności kolorowej. Zaś wśród ludności białej 51% to kobiety. Oblicz jaki % tego miasta stanowią mężczyźni rasy białej.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Witaj, tutaj wytłumaczę Ci na czym polegają podwyżki i obniżki procentowe oraz innego rodzaju zmiany o dany procent. Przedstawię to na przykładach. Zacznę od zadania opartego na wiedzy z poprzednich zagadnień o procentach, a mianowicie od obliczenia procentu z liczby, z danej wartości.

Przykład 1: Dany procent obniżki lub podwyżki i dana wartość początkowa ceny produktu. Oblicz cenę końcową.

Pani Jadzia ma sklep z butami. Po sezonie ogłasza zwykle obniżkę o 20%. Oblicz, ile będą kosztować buty, które w sezonie kosztowały 200zł?

Rozwiązanie:

Mamy cenę początkową towaru : 200zł.
Procent obniżki : 20%.

I SPOSÓB – obliczam najpierw wartość obniżki, następnie od ceny początkowej odejmuję obniżkę:

20% z 200zł = 0,2 • 200zł = 40zł – tu obliczyłem o ile obniżono cenę.
200zł – 40zł = 160zł – cena po obniżce.

II SPOSÓB – zauważam, że cena początkowa to 100%. Obniżka 20%. Zatem buty po obniżce kosztują 100%-20% = 80%. Tak, tak buty kosztuję 80% ceny pierwotnej.
Zatem obliczam 80% z 200zł = 0,8 • 200zł = 160zł

Odpowiedź : Cena butów po obniżce wynosi 160zł.

Przykład 2: Dany procent obniżki lub podwyżki oraz dana cena końcowa produktu. Oblicz cenę początkową.

Pan Kowalski ma samochód, który został wyceniony w 2013r. przez rzeczoznawcę na 18000zł. Wiedząc, że cena samochodu co roku maleje o 10%. Oblicz, ile kosztował ten samochód rok temu w 2012?

Rozwiązanie:
x : cena początkowa z 2012r.
18 000zł : cena końcowa z 2013r.
Uwaga: często uczniowie zaznaczają odwrotnie, ale to cena z 2012r była najpierw zanim zaczęła obowiązywać cena z 2013r.
10% : obniżka samochodu.

Zauważ, że cena początkowa x to 100% i to właśnie ją obniżono o 10%, zatem w 2013r cena wyniesie 100%-10% = 90% ceny pierwotnej.

Jeszcze raz. W 2013r zapłacisz 90% ceny początkowej, czyli 90% z x = 0,9x

My jednak mamy tę cenę początkową z 2013r, więc możemy ułożyć proste równanie:
0,9x = 18000zł

0,9x = 18000zł /:0,9
x = 20 000zł

Odpowiedź: Cena samochodu w 2012r wynosiła 20 000zł.

Przykład 3: Dana jest cena początkowa i końcowa, a należy obliczyć podwyżkę lub obniżkę o dany procent.

Cena palety cegieł wzrosła z 1200zł do 1500zł. Oblicz wartość procentową podwyżki.

Rozwiązanie:
1200zł : cena początkowa
1500zł : cena końcowa

Odpowiemy najpierw na pytanie jakim procentem liczby 1200zł jest liczba 1500zł.

1500/1200 = 15/12 = 5/4 , teraz wystarczy zamienić na procent 5/4.
5/4 *100%= 125%

Na lekcjach zwykle liczy się wszystko w jednej linijce:
1500/1200*100%=15/12*100%=5/4*100%=125%
Skoro wiemy, że cena początkowa to 100% (tak jest zawsze), to cena końcowa to 125%, zatem podwyżka wynosi 25%.

Odpowiedź: Podwyżka wynosi 25%.

Zadanie.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zadanie.

Ceny złota zmieniają się w zależności od sytuacji polityczno-gospodarczej Europy i świata. Oblicz jak zmieniła się (wzrosła, czy zmalała) cena złota pod koniec IV kwartału w porównaniu z I kwartałem, jeśli w każdym kwartale ceny zmieniały się następująco: I kwartał: +10% II kwartał: +20% III kwartał:–15% IV kwartał: -5%

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zadanie.

Pan Waldemar dwukrotnie otrzymał podwyżkę pensji o 30%. O ile procent jednorazowo powinno się podnieść pensję Panu Waldemarowi, aby jej wartość była taka sama jak podczas dwukrotnych podwyżek?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zadanie.

Pewien sprzedawca obniżył cenę x dwukrotnie o 10%. O ile procent powinien jednorazowo obniżyć cenę, aby uzyskać ten sam efekt?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zadanie.

Romek zjadł 10% tortu zaś Tomek 20% pozostałej ilości. Oblicz, ile zjadł każdy z nich, jeśli na tacy zostało 360g.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zadanie.

Pewien sprzedawca obniżył cenę x dwukrotnie o 10%. O ile procent powinien jednorazowo obniżyć cenę, aby uzyskać ten sam efekt?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zadanie.

Liczbę 20 zwiększamy o 10%. Oblicz, o ile % należy zmniejszyć otrzymaną liczbę, aby ponownie otrzymać liczbę 20?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zadanie.

Liczbę 40 zmniejszono o 20%. Oblicz, o ile % należy zwiększyć otrzymaną liczbę, aby otrzymać ponownie liczbę 40.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.