Metoda podstawiania - Rozwiąż układ równań - MatFiz24.pl

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania

Układy równań najczęściej rozwiązuje się metodą podstawiania, która zostanie omówiona na podstawie konkretnego przykładu.

Zadanie.

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania.

Metoda podstawiania
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Teraz rozwiążemy krok po kroku układ równań metodą podstawiania.

Metoda podstawiania przez wyznaczenie zmiennej x.

Krok 1: W naszym układzie równań w II równaniu zauważamy „samotną literkę x”. „Samotna literka” to żargon jakim określam literkę x lub y, przy której stoi współczynnik „1”. Oczywiście w rzeczywistości pisząc np.: „x” wiemy, że to „1x”, ale cyfra „1” jest pomijana w zapisie. Mówiąc ogólnie metoda podstawiania w prostych przykładach polega na znalezieniu x-sa lub y-ka bez liczby i wyznaczeniu z danego równania niewiadomej x lub y.

Metoda podstawiania

Uwaga: Jeśli przy wszystkich niewiadomych stoją liczby (różne od 1) wówczas możesz jedno z równań podzielić przez jeden ze współczynników w celu uzyskania „samotnej niewiadomej”.

Krok 2: W poniższym układzie równań wyznaczasz „samotną zmienną x” z II równania, czyli x-sa zostawiasz z lewej strony, a „-2y” przenosisz na prawą stronę. Zajmujesz się tylko II równaniem z „samotną literką”. W wybranym równaniu „samotną literkę” zostawiasz z lewej strony, a pozostałe elementy przenosisz na stronę prawą. Prawa strona tego równania jest Twoim podstawieniem (7+2y).

Metoda podstawiania

Krok 3: W miejsce x-sa w I równaniu podstawiasz wyrażenie (7+2y) – Twoje podstawienie. Jeśli nie rozumiesz możesz przepisać całe I równanie ołówkiem: 5x-3y=21. Teraz zetrzyj symbol x w I równaniu, a w jego miejsce wstaw otrzymane podstawienie: (7+2y). Drugie równanie przepisujesz bez zmiany.

Metoda podstawiania

Krok 4: Rozwiązujesz chwilowo tylko I równanie. W naszym układzie wymnażasz liczbę 5 przez nawias (7+2y).

Układy równań

Krok 5: Rozwiązując I równanie grupujesz wyrażenia z niewiadomą y po lewej stronie, a liczby umieszczasz z prawej strony.

Metoda podstawiania

Krok 6: W I równaniu redukujesz z lewej strony niewiadome y, zaś z prawej strony redukujesz liczby. Jeśli przy niewiadomej y jest liczba różna od „1” wówczas podziel równanie przez liczbę stojącą przy niewiadomej. Tu równanie dzielimy przez 7.

Metoda podstawiania

Krok 7: W pierwszym równaniu otrzymujesz obliczonego y-ka. tzn. otrzymujesz y=-2. W tym momencie zauważasz, że y-ka o wartości liczbowej „-2” możesz wstawić do II równania.

Układ równań

Krok 8: Wstawiasz do II równania w miejsce niewiadomej y jej wartość. Jeśli nadal nie rozumiesz po prostu przepisz ołówkiem II równanie (Twoje podstawienie). Teraz zetrzyj tylko niewiadomą y. W jej miejsce wpisz obliczoną liczbę z I równania „-2”.

Metoda podstawiania

Krok 9: Pierwsze równanie y=-2 przepisujesz bez zmiany, zaś II równanie obliczasz. Wykonujesz mnożenie, a następnie dodajesz liczby.

Rozwiązanie układu równań

Krok 10: Na końcu należy jeszcze podsumować układ równań rozwiązywany metodą podstawiania przez połączenie liczb klamerkami.

Metoda podstawiania

Zobacz, przeanalizuj i rozwiąż układ równań metodą podstawiania. Jest to metoda skuteczniejsza od metody przeciwnych współczynników, ponieważ istnieją trudniejsze przypadki, które można rozwiązać tylko przy pomocy metody podstawiania. Istnieje tutaj pewien schemat postępowania, według którego należy rozwiązywać zadania.

Jak rozwiązać układ równań metodą podstawiania w zadaniach?

Zadanie.

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania.

Metoda podstawiania
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x – 2y = – 2}\\ {2x + y = – 6} \end{array}} \right.\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 25.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 30.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 43.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

25.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

30.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

43 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie.

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{4}{5}x + \frac{2}{5}y = 2}\\ {\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}y = \frac{{25}}{2}} \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż układ równań (Metoda podstawiania).

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{2}{3}x + \frac{3}{4}y = 8}\\ {\frac{1}{2}x – \frac{1}{5}y = – \frac{1}{{10}}} \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż układ równań.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{3}{4}x – \frac{4}{5}y = x – y\quad \quad \quad }\\ {3\left( {4 – x} \right) – 5\left( {y – 1} \right) = – 20} \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zobacz, jak rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników?

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania
3.91 (78.18%) 11 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close